山东省烟台市莱州郭家店镇柴棚中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市莱州郭家店镇柴棚中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.方程的两个根可分别作为（

）的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A略3.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内()A．一定存在与直线m平行的直线

B．一定不存在与直线m平行的直线C．一定存在与直线m垂直的直线

D．不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：C略4.命题p：若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是，则（

）A．为假 B．为真 C．真假 D．假真参考答案：D5.抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．6.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R参考答案：A略7.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为、a、b的三条线段，则ab的最大值为()A.

B.

C.3

D．参考答案：D9.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.

参考答案：略10.在复平面内，复数对应的点位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略12.在等差数列中，已知则

.参考答案：13.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为

．参考答案：A14.已知数列满足若,则

.参考答案：15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=__________．参考答案：【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最值即可得解.【详解】解：，满足约束条件的可行域如图，由得；由得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点时目标函数取得最大值，所以，所以有.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题.17.已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率．解答：解：由题意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根据椭圆定义知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案为：点评：本题主要考查了椭圆性质．要利用好椭圆的第一和第二定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分[来源:学?—②得：

…11分所以，

……12分19.（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF2的面积。参考答案：

又点F2到直线l的距离

…………10∴

…………….12

20.（10分）已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1（1）bn=an+1﹣2an（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列；（2）设数列cn=（n∈N*）求证：数列{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式和前n项．参考答案：（1）证明

∵Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2，两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(),--------3分即an+2=4an+1-4an,变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an)∵bn=an+1-2an(),∴bn+1=2bn.由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列.--------5分（2）证明

由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.--------7分∵cn=(),∴cn+1-cn=-==.--------8分将bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(),由此可知，数列{cn}是公差为的等差数列，它的首项c1==，故cn=n-().--------10分21.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

参考答案：

∴∴，．……7分（2）设，则整理得，∴方程为：，方程为：．、都过点，∴且

略22.已知抛物线C：过点.直线l过点且与抛物线C交于两点M，N，过点M作x轴的垂线，该垂线分别交直线OA，ON于点P，Q，其中O为坐标原点（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明：.参考答案：（1）易得