10、正弦型函数的图像和性质 课件

1．5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质

函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义新课讲解1.φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向______

(当φ>0时)或向________

(当φ<0时)平行移动____个单位长度得到的．左右|φ|做一做答案：D

变式：相位变换2.ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的_______坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)原来的_______倍(纵坐标不变)而得到．横做一做答案：D变式：所有点横坐标变为原来的所有点横坐标变为原来的周期变换3.A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的_____坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的____倍(横坐标不变)而得到的．纵A做一做答案：A变式：向左平移2个单位所有点的纵坐标变为原来的9倍振幅变换将函数图像经过怎样的变换可得函数的图像。例题讲解先相位后周期变式2解析答案连线【解】(1)列表：例题讲解一个周期的图像连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，即得到所求函数一个周期内的图象，如图所示：解：列表：跟踪练习Asin(ωx＋φ)向左向右sin(x＋φ)y=Asin(ωx＋φ)y=sinxy=sin(x＋φ)y=sin(ωx＋φ)左加右减|φ|横变倍纵变变A倍1、相周振变换y=Asin(ωx＋φ)y=sinxy=sin(ωx)y=sin(ωx＋φ)左加右减横变倍纵变变A倍2、周相振变换相位变换周期变换振幅变换相位变换周期变换振幅变换例题讲解跟踪练习深化提高解析答案5.函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质奇

例3.如图，它是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)的图象,由图中条件，写出该函数的解析式．例题讲解求正弦型函数解析式跟踪练习例题讲解跟踪练习21-2-22（1）（2）（3）解析答案正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质综合练习已知函数（1）求函数的振幅、周期、单调增区间；（2）求函数图像的对称轴、对称中心；（3）求函数的最小值及取得最小值时的的集合；典例变式练习(1)求正弦曲线的振幅和周期；(2)如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关d与t的关系式；(3)在(2)的条件下，求P首次到达最高点所用的时间．解：(1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，即最高温度为30℃，当x＝6时函数取最小值，即最低温度为10℃，所以，最大温差为30℃－10℃＝20℃.(1)作出函数的图像；(2)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？(3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(4)单摆来回摆动一次需多长时间？14.已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24)的函数，下表是某日各时的浪高数据：t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.510.50.991.5(1)根据以上数据，选用一个函数来近似描述y与t的函数关系；(2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

解:(1)以时间为横坐标，高度为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．根据散点图，可考虑用函数y＝Acosωt＋b刻画y与t的函数关系．15．设y＝f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t