山东省烟台市蓬莱第二中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省烟台市蓬莱第二中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】直接由题意可得答案．【解答】解：从1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=n2，故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题3.下列说法正确的是（

）A.直线平行于平面，则平行于内的任意一条直线B.直线与平面相交，则不平行于内的任意一条直线

C.直线不垂直于平面，则不垂直于内的任意一条直线

D.直线不垂直于平面，则过的平面不垂直于参考答案：B4.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2

C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．5.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性.

M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为9.直线x+y+3=0的倾斜角为（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．10.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（

）．A．（1）是棱台

B．（2）是圆台C．（3）是棱锥

D．（4）不是棱柱参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在处有极小值，则实数为

.参考答案：112.若命题“?x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为． 参考答案：[﹣1，3]【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围． 【解答】解：∵命题“?x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题， ∴命题“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题， 即对应的判别式△=（a﹣1）2﹣4≤0， 即（a﹣1）2≤4， ∴﹣2≤a﹣1≤2， 即﹣1≤a≤3， 故答案为：[﹣1，3]． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，比较基础． 13.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略14.某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有

人.参考答案：略15.在一个四棱锥的每个顶点处涂上一种颜色、并且使同一条棱上的两端点异色。则恰好用四种颜色将这五个顶点涂上颜色的不同方法种数为（用数字作答）参考答案：4816.数列满足：，若=64，则n=

.参考答案：7略17.已知，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)求经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.参考答案：由已知可得椭圆的标准方程为，…4分长轴长,短轴长.

………6分离心率.

………………8分焦点为.

……10分.19.已知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）．令，则，∴展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.…………6分（Ⅱ）由题意可知：，因为，即，∴．…………12分20.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．利用同角三角函数的基本关系消去α，把曲线C的参数方程化为直角坐标方程．（2）设点P（2cosα，sinα），求得点P到直线l的距离d=，tanβ=，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，即ρ（cosθ﹣sinθ）=2，即x﹣y﹣4=0．曲线C的参数方程为（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得+=1．（2）设点P（2cosα，sinα）为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d===，其中，cosβ=，sinβ=，即tanβ=，故当cos（α+β）=﹣1时，d取得最大值为．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、辅助角公式的应用，属于中档题．21.已知动圆C经过点，.（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.参考答案：（1）以线段AB为直径的圆的周长最小，AB中点坐标(0,1)，，圆的标准方程为，一般方程为；（2）线段AB中垂线的斜率为，中垂线方程为，联立方程，得圆心坐标(3,2)，半径，标准方程为22.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：(1)，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均