山东省聊城市东城中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市东城中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.等差数列中，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B4.函数的图像大致为参考答案：C5.2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度与时间x的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像是参考答案：D6.设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点,若，则（

）A．

B．8

C．16

D．参考答案：A8.（08年安庆一中三模理

）

等于

A.1

B.

C.c

D.1或参考答案：答案：D9.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：由题意得,令，其导函数为∵时,，∴∴在上单调递增；又不等式可化为，即，∴；解得，∴该不等式的解集是为,故选A.考点：函数的单调性与导数的关系.【方法点睛】本题主要考查的是利用函数的单调性与导数的关系，属于中档题，根据条件可构造函数，利用函数的单调性和导数的关系可判断的单调性，再把不等式化为，利用单调性求出不等式的解集，因此正确的构造函数是解决这类问题的关键.10.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

。参考答案：412.对于实数a，b，定义运算“□”：a□b=设f（x）=（x﹣4）□（x﹣4），若关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣1，1）∪（2，4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据新定义得出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则f（x）与y=m±1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出．【解答】解：解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，画出函数f（x）的大致图象如图所示．因为关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y=m±1（m∈R）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，∴或或，解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．故答案为（﹣1，1）∪（2，4）．13.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：作出直线所围成的区域，

如图所示，，当时，满足题意.

14.若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是

A．[－3，－1]

B．[－1，3]

C．[－3,l]

D．（－∞，－3]

[1．+∞）参考答案：15.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：16.已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是

．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围．故答案为：．【点评】本题考查函数一方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．17._________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围．参考答案：(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝．∵f(x)在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴x2＝>1，即a>．∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－．故f(2)的取值范围为．19.（本小题满分12分）已知函数

.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）的定义域为（0，+∞），

2分当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……4分当0＜＜1时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调递增，在单调递减……5分（2）因为，所以当时，恒成立令，则,

……………6分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故

……9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即

…10分所以，，…，，相加得而所以，.……………12分20.已知函数，a为实数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设是函数f(x)的导函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）答案不唯一，见解析（2）【分析】（1）函数求导后，分三种情况讨论，结合导函数的正负可求出函数的单调区间（2）根据不等式恒成立，分离参数可得，时恒成立，分别求出左边的最大值与右边的最小值即可.【详解】（1）函数的定义域是..（i）当时，令，得；令，得或，所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（ii）当时，对任意恒成立，且不恒为0，所以函数在上单调递增；（iii）当时，令，得；令，得或，所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）等价于，得，得，因为，所以.所以不等式两边同时除以，得，即，得.所以.即对任意恒成立.设，，，则，.所以函数在区间上是增函数，在区间上是增函数.所以，.所以.所以实数的取值范围是.【点睛】