山东省聊城市东昌完全中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市东昌完全中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C． D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=﹣．故选：D．3.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是

（

）A.

0.38

B.

0.62

C.

0.7

D.

0.68参考答案：A略4.已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：C5.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略6.若，的等差中项为，且，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C7.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D略8.抛物线的顶点坐标是（

）A．（2，0）

B．（2，-2）

C．（2，-8）

D．（-2，-8）参考答案：C略9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

参考答案：12.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

参考答案：答案：（1）；（2）13.已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为

．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根据基本不等式可得（x++1）2≤8，问题得以解决．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣114.已知函数，若方程f（x）﹣k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是．参考答案：（11，13）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可确定ab+c的取值范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴log2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案为：（11，13）．【点评】本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.已知函数，则．参考答案：16.已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为

个． 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点． 【解答】解：∵函数f（x）=x3+bx+c是增函数， ∴函数f（x）=x3+bx+c至多有一个零点， 又∵，且函数f（x）连续， ∴f（x）在（﹣，）上有零点， 故f（x）的零点的个数为1个， 故答案为：1个． 【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用． 17.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）判断的奇偶性；

（2）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论.参考答案：略19.如图，在平面四边形ABCD中，，，的面积为．⑴求AC的长；⑵若，，求BC的长．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长。【详解】⑴∵，，的面积为∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题。20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．参考答案：【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，整体代入已知式子由偶函数可得；（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，作差判断f（x1）﹣f（x2）的符号可得．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，函数f（x）的解析式为，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函数可知当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范围和大小关系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是减函数