山东省聊城市冠县店子中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市冠县店子中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于下列命题:,判断正确的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真参考答案：B略2.直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：B4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为()

A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：B略5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，则x+y+z等于（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，将它和题中已知的的解析式作对照，求出x、y、z的值．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故选D．【点评】本题考查空间向量基本定理及其意义，空间向量的加减和数乘运算，用待定系数法求出x、y、z的值．7.计算定积分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故选：B．8.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D9.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.[0,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：Df（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．

10.已知复数且，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数满足：且,,则方程在区间上的所有实根之和为________参考答案：略12.已知函数=．参考答案：【考点】导数的运算；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到关于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题．13.已知直角⊿ABC中，BC为斜边，且AC=4，AB=3，则=________;参考答案：-16略14.已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，∴|x+（y﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化为x+2y=3．则2x+4y≥2=2=4，因此2x+4y的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题．15.将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：16.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_______

。参考答案：617.二项式展开式中含项的系数是________（用数字回答）.参考答案：40【分析】利用二项式展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式展开式的通项公式为：.令，所以二项式展开式中含项的系数是.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）求证：+>2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），(4分)即证

。

（6分）∵上式显然成立,∴原不等式成立.

（10分）19.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（2）在（1）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．20.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.参考答案：解：（1）由题意可知，，

而，

且.

解得，所以，椭圆的方程为.

（2）由题可得.设，

直线的方程为，

令，则，即；

直线的方程为，

令，则，即；

证法一：设点在以线段为直径的圆上，则，

即，

，而，即，，或.

所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.

证法二：以线段为直径的圆为

令，得，

∴，而，即，∴，或.

所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.

解法3：令，则，令，得

同理，.

∴以为直径的圆为

当时，或.∴圆过

ks5*u

令，

直线的方程为，

令，则，即；

直线的方程为，令，则，即；

∵

∴在以为直径的圆上.同理，可知也在为直径的圆上.

∴定点为略21.（本题满分12分）已知函数在处的导数值都为0．求函数的解析式，并求其在区间上的最大、最小值．参考答案：∵，依题意，，即，解得a=1,b=0，∴，当时，，∴f(x)在[1,1]上单调减，．22.（本小题满分14分）已知函数的极小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范围.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范围内的任意,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.（Ⅲ）设,,若,求证参考答案：（Ⅰ）

令

则

x

0