山东省聊城市东阿县第二中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

山东省聊城市东阿县第二中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则=(

) A．﹣i B．+i C．﹣1 D．﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数除法公式直接计算．解答： 解：===﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的乘除计算，是基础题，解题时要注意复数运算法则的合理运用．2.在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(

)A．150

B．200

C．600

D．1200参考答案：D略3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）

（A）15

（B）105（C）245

（D）945参考答案：B4.设集合，则集合(

)A．(—2，4)

B．(—1，2)

C．

D．参考答案：C略5.在中，设三边的中点分别为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】单元综合F4【答案解析】A

如图，=()，=(+)，所以．故选A．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()，=(+)，所以．6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．7.在中，若，则(

)

参考答案：C由正弦定理得：8.对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使成立，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在下列结论中，正确的结论为（

）

①“”为真是“”为真的充分不必要条件;②“”为假是“”为真的充分不必要条件;③“”为真是“”为假的必要不充分条件;④“”为真是“”为假的必要不充分条件.A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B略10.函数的零点所在的区间是

（

）A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x=3的倾斜角是

.参考答案：90°12.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则sin（+α）=．参考答案：【考点】：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】：三角函数的求值．【分析】：利用任意角的三角函数的定义可求得cosα=﹣，再利用诱导公式即可求得答案．解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴cosα==﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣，故答案为：．【点评】：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略14.若函数y=f(x)的值域为[,3]，则F(x)=f(x)+的值域为(

).A.[,3]

B.[2,]

C.[,]

D.[3,]参考答案：B15.若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.参考答案：116.已知函数f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=．参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直线平行于x轴时斜率为0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案为：e．【点评】本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题．17.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故极坐标为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点.(1)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点,为的准线上一点,若的面积为,求的值;(2)过点作倾斜角互补的两条直线,,与抛物线的交点分别为.若直线,的斜率都存在,证明:直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.参考答案：解:(1)由题设,设则

…………1分

.

…………2分由的面积为,得:,得:…………4分(2)由题意

…………5分首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.解法一：设抛物线在处的切线的斜率为,则其方程为

…………6分联立

得将代入上式得:

…………7分

…………8分即

ks5u即得

即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为…………9分解法二：由得，

…………6分

…………7分抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为

…………9分再求直线的斜率.解法一:设直线的斜率为,则由题意直线的斜率为.

…………10分直线的的方程为,则直线的的方程为.联立得…………(1)

…………11分方程(1)有两个根,,即,同理可得

…………12分直线的斜率.…………13分直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.

…………14分解法二:

………10分

…………11分将分别代入上式得:,整理得.

…………12分直线的斜率.…………13分直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.

………14分19.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为.

（I）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求角的大小.参考答案：解：（I）因为

………………6分

又的单调递增区间为，

所以令

解得

所以函数的单调增区间为，

………………8分

(Ⅱ)因为所以，又，所以，所以

………………10分由正弦定理

把代入，得到

………………12分又，所以，所以

………………13分20.（本题满分12分）已知是三角形三内角，向量，，且．（1）求角；（2）若的面积为求边长.参考答案：略21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱锥M﹣BCQ的体积为，求点Q到平面PAB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，利用三棱锥M﹣BCQ的体积为，求出AB，利用等体积求点Q到平面PAB的距离．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，设AB=2a，则由题意，PQ=QB=a，∵PM=PC，∴M到平面QBC的距离为a，∵BC⊥BQ，三棱锥M﹣BCQ的体积为，∴=，∴a=1设点Q到平面PAB的距离为h，则△PAB中，PA=AB=2，PB=，∴S△PAB==由等体积可VP﹣QBA=VQ﹣PAB得∴h=．22.已知函数（I）若是的极值点，求的极大值；（II）求的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点

解得

------2分当时，当变化时，

(0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增

的极大值为

------6分（2）要使得恒成立