山东省聊城市冠县清水中学2023年高二数学理月考试卷含解析

山东省聊城市冠县清水中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是 （） A.

B.

C. D.参考答案：A3.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得K24．358，根据这一数据分析，下列说法正确的是

A．有95％的人认为该栏日优秀

B．有95％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有95％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考数据如下表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：C4.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B是A，C的等差中项，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中项，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故选D．【点评】本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意内角的范围，属于中档题．5.下调查方式中，不合适的是（）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C．6.关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：C8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状． 【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形， 故选B． 【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题． 9.（5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B．【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．10.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：12.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为

．参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．13.曲线在点处的切线方程为___________;参考答案：略14.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数*****

.参考答案：2略15.不等式成立，则实数a的取值范围________.参考答案：16.已知，为两平行平面的法向量，则

。参考答案：(1+x)ex

，；

17.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,则,故（3）假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在点使平面,此时.19.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．参考答案：【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA=﹣kPB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=﹣1（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补∴kPA=﹣kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB的斜率【点评】本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力．20.二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：（1）由条件设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+16=ax2﹣2ax+a+16，设f（x）=0的两根为：x1，x2，令x1＜x2，∵图象在x轴上截得线段长为8，由韦达定理得：（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x2x1=（﹣2）2﹣4×a+16a=64解得a=﹣1，∴函数的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．

（2）①∵f（x）=﹣x2+2x+15，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣15，而g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，∴对称轴x=a在[0，2]的左侧，∴a≤0．所以实数a的取值范围是{a|a≤0}．②g（x）=x2﹣2ax﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=a，综上f(x)最小值.当a＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4a﹣15=﹣4a﹣15，当a＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15，当0≤a≤2时，g（x）min=g（a）=a2﹣2a2﹣15=﹣a2﹣15．21.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：FC∥平面EAD；（2）求直线AF与平面BCF所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，从而平面FBC∥平面EAD，由此能证明FC∥平面EAD．（2）连接FO、FD，由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线AF与平面BCF所成角的余弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点，∴FO⊥BD，又∵O为AC中点，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz设AB=2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F（0，0，），=（），=（），=（﹣，0，），设平面BCF的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），设直线AF与平面BCF所成角