山东省聊城市四合村中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市四合村中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数为奇函数，,则

A.5

B.

C.1

D.0

参考答案：B2.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A. B.

C．－

D．－参考答案：B略3.如图，在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动，设,过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数的图象是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.函数与函数的对称轴完全相同，则（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：A由题意，求函数g（x）=cos的对称轴，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，∴ω=2，=，故选A．5.函数的图象大致是（）参考答案：D6.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=﹣对称B．函数f（x）在﹣，0]上单调递增C．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称D．将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到f（x）的图象参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；依次对各选项进行判断即可．【解答】解：由题设图象知，周期T=4（）=π，∴ω==2．∵点（，0）在函数图象上，∴Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0．又∵＜φ＜，∴＜+φ＜，从而+φ=π，即φ=．又点（，2）在函数图象上，∴Asin=2，∴A=2．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．对称轴方程为：2x+=，（k∈Z），经考查A不对．由可知，函数f（x）在﹣，0]上单调递增，故B对．当x=时，f（﹣）=﹣2，故图象不是关于点（﹣，0）对称，故C不对．函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到y′=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+），没有得到f（x）的图象，故D不对．故选B．7.若a＜b＜0，则（） A． B． C．ab＞b2 D．参考答案： C【考点】不等式的基本性质． 【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项 【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误 对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误 对于C：由已知条件知a＜b，b＜0 根据不等式的性质得：ab＞bb 即ab＞b2 ∴C正确 对于D：由已知条件知： ∴D错误 故选C 【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用 8.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．9.设=（﹣1，3），则等于（）A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设=（x，y），由=（﹣1，3），利用平面向量坐标运算法则能求出．【解答】解：设=（x，y），∵=（﹣1，3），∴（4﹣x，﹣2﹣y）=（﹣1，3），∴，解得x=5，y=﹣5，∴=（5，﹣5）．故选：B．10.如果,则的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b?α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b?α，则a∥α或a?α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α．故答案为：（2）12.某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）参考答案：218660【分析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和，经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和，经过5年共有本息元,元.故填21866013.已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2．直线4x+my+6=0化为：2x+y+3=0．经过验证：m=2时，两条直线平行．它们之间的距离d==．故答案为：．14.渡轮航行于隔江相对（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_____分钟。参考答案：7.515.奇函数的图象关于直线对称，若，则等于

．参考答案：－2对称轴为3，则，又为奇函数，则。

16.已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为．参考答案：﹣11【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，则f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．17.在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA的值，可得sinA+cosA的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)某几何体的三视图如右图所示,说明该简单组合体的结构，并求该几何体的体积。参考答案：由已知该几何体是一个圆锥和长方体的组合体，其中，上部的圆锥的底面直径为2，高为3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1.

则，.故，.19.（本题满分12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值．参考答案：解：（1），，,即不等式的解集为．

…………6分(2)由于为偶函数，∴即，对任意实数都成立,所以

…………12分20.指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）"x?R，x2-2x+1≥0参考答案：解析：（1）"，否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$x?R，x2-2x+1<0；21.设等差数列的前n项和公式是，(1)求它的通项公式（2）求的最小值参考答案：解：（1）

（2）

略22.如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形