山东省聊城市斜店中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山东省聊城市斜店中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为

A．2

B．6

C．7

D．8参考答案：C2.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含的系数是

A．192

B．32C．-42

D．-192参考答案：C3.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．4.函数

是

(

)A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

参考答案：C略5.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=a4

a5

，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．记，当程序运行一次时，的数学期望

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知集合M＝｛x|＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝__________参考答案：(2,3)7.已知复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】由题故故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知，则的最小值为（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】由已知等式得到，利用可配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活对等于的式子进行应用，配凑成符合基本不等式的形式.

9.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．10.的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是

．参考答案：12.双曲线的离心率等于

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率．解答： 解：由双曲线

可知a=3，b=4所以c==5∴离心率e==故答案为．点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．13.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为参考答案：e

14.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．15.设函数则=

参考答案：416.在数列中，若，且、、、成公比为的等比数列，、、成公差为的等差数列，则的最小值是

．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合．D5

解析：∵；

、、成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1，且、、、成公比为的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，故答案为。【思路点拨】利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．17.已知向量,，若，则等于

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．参考答案：（Ⅰ）直线AB方程为：依题意解得

∴椭圆方程为． 4分（Ⅱ）假若存在这样的k值，由得．∴① 6分设，、，，则② 7分而． 8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即

∴

③将②式代入③整理解得． 10分经验证，，使①成立． 11分综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E． 12分19.如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

参考答案：证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………6分（Ⅱ）∵AD∥BC，∴就是异面直线AD与BE所成的角或补角.………8分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中BC＝，EC＝，∴.

即异面直线AD与BE所成角大小为．

……………12分20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，

又

∴圆C的极坐标方程为…5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）

则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小

又圆心C（1，-1），∴，

直线的斜率

∴直线的方程为，即

……10分

略21.（14分）若函数在处取得极值.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有

恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析:（I），由条件得：.

，.

（1分）

得：.

当时，不是极值点，.

（2分）

当时，得或；当时，得或.

（4分）

综上得：当时，的单调递增区间为及

单调递减区间为.

（5分）

当时，的单调递增区间为及

单调递减区间为.

（6分）

（II）时，由(I)知在上单调递减，在上单调递增.

当时，.

又，，则.

当时，.

（8分）

由条件有：