山东省聊城市本斋中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省聊城市本斋中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题；参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题为：“若，”，所以该选项是错误的；对于选项B，因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C，命题“，使得”的否定是：“，均有”，所以该选项是错误的；对于选项D，命题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的．故答案为D．2.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限参考答案：A3.．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A．

B.C.

D.参考答案：C略4.已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若＋＝3－，则点P与A、B、M()A．共面

B．共线C．不共面

D．不确定参考答案：A5.函数的图象大致为参考答案：A本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数，得的图象关于原点对称，排除C、D，又由时，知，所以选A.6.定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A，所以由得。，所以由得，由图象可知。。，由得，当时，不成立。所以，即，所以，选A.8.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C略10.=（

） A．-2-i

B．-2+i

C．2-i D．2+i参考答案：【知识点】复数的运算L4C解析：因为，所以选C.【思路点拨】直接利用复数的除法与乘法运算进行计算即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则的最大值是__________.参考答案：9略12.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是______.参考答案：略13.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________参考答案：略14.在下列命题中①函数在定义域内为单调递减函数；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③若为奇函数，则；④已知函数，则是有极值的充分不必要条件；⑤已知函数，若，则. 其中正确命题的序号为

（写出所有正确命题的序号）.命题意图:考查函数的单调性，周期性，奇偶性，定积分，导数与极值.难题.参考答案：②④⑤15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程__________参考答案：16.在平面直角坐标系中，给定两点和，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为▲。参考答案：1略17.圆C：的圆心到直线的距离是

．参考答案：3圆C化成标准方程为，圆心为，到直线的距离，故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；（（2）若，比较与的大小；参考答案：略19.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上，．（1）求数列，的通项和；（2）求证：；（3）设，求数列的前项和．参考答案：(1)，；(2)证明见解析；(3)．试题解析：（1）∵是与2的等差中项，∴，∴，∴，又，∴，（，），即数列是等比数列，，∵点在直线上，∴，，即数列是等差数列，又，∴．（2）∵ ，∴．考点：1、数列的通项；2、裂项求和法；3、错位相减法求和.20.（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：ks5u5%10%

2%8%12%P0.80.2

P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差、；（2）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.（注：）参考答案：

解：（Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为510

2812P0.80.2

P0.20.50.3………….1分…………...3分………………..4分………..6分（Ⅱ）………….7分……….8分……..10分当时，为最小值。…………12分21.（12分）已知函数，其中为自然对数的底数。（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间[0，1]上的最大值。参考答案：解析：（Ⅰ）（i）当a=0时，令若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a<0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（Ⅱ）（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是22.（14分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.参考答案：本题主要