山东省聊城市高唐第二实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省聊城市高唐第二实验中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．共点的三条直线确定一个平面参考答案：C略2.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，⊥，∠=，则的离心率为（

）A.

B．

C．

D.参考答案：D略4.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（

）A.1

B.

C.2

D.2参考答案：C略6.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（

）A.

B.

C.5

D.6参考答案：C7.已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为

．参考答案：略8.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为（

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）参考答案：A因为函数y＝f（x）在区间[－，1]和[2，3）内单调递减，所以不等式f￠（x）≤0的解集为[－，1]∪[2，3）。9.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．10.利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…++++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：略12.已知空间向量，,且,，则的值为______

__．参考答案：13.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=

______

．参考答案：略14.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略15.直线，若满足，则直线必过定点-----------------_________.参考答案：略16.已知实数满足，则的取值范围是___

___

_．参考答案：17.直角坐标系下点(－2,－2)的极坐标为______.参考答案：【分析】由，将直角坐标化为极坐标。【详解】，，又因为位于第三象限且，所以，所以极坐标为【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化，解题的关键是注意角的取值范围，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由椭圆上的点到、两点的距离之和为4,得，椭圆方程为，点代入方程可得，从而可得椭圆的方程，进而可得焦点坐标；（Ⅱ）根据题意得到的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及三角形面积公式可得求出,.试题解析：（Ⅰ）由椭圆上的点到、两点的距离之和为4,得，椭圆方程为，点代入方程可得，从而可得椭圆的方程为，从而可得焦点坐标为.（Ⅱ）将与联立，消去，得.19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点，以OA，OB为边，平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．参考答案：解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，设AB的中点为C，且C（x0，y0），则y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则，消去m可得，y2=4（x﹣2），则点P的轨迹方程是y2=4（x﹣2）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意和抛物线的定义求出p，即可求出抛物线的方程；（2）设P（x，y）、A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）可得F（1，0）并设直线l的方程是x=my+1，代入抛物线方程消去x后，由韦达定理求出y1+y2和y1y2，由中点坐标公式求出AB的中点C的坐标，由平行四边形的性质知：AB的中点为C也是OP的中点，由中点坐标公式列出点P的参数方程，消去参数即可得点P的轨迹方程．解答：解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，设AB的中点为C，且C（x0，y0），则y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则，消去m可得，y2=4（x﹣2），则点P的轨迹方程是y2=4（x﹣2）．点评：本题考查抛物线的方程、定义，直线与抛物线的问题，轨迹方程的求法，注意韦达定理的合理运用，解题时要注意合理地进行等价转化20.设函数(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数（1）求K的值（2）若,且,求在上的最小值参考答案：(1)K=0

2）21.（12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率e=，右焦点与圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心重合．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆的方程求出圆心坐标，可得椭圆半焦距c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）画出图形，由题意可得，当最大时，△ABF1内切圆的面积也最大，联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的坐标，代入三角形面积公式，然后利用换元法结合基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心为（1，0）．设椭圆G的方程，则，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴椭圆G的方程；（Ⅱ）如图，设△ABF1内切圆M的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形△ABF1的面积等于△ABM的面积+△AF1M的面积+△BF1M的面积．即=．当最大时，r也最大，△ABF1内切圆的面积也最大．设A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），则．由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得，．∴．

令，则t≥1，且m2=t2