山东省莱芜市上游中学高一数学文联考试题含解析

山东省莱芜市上游中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D2.设函数，，若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数g（x）的表达式，判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性的性质结合对数的运算法则将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵，，∴当﹣2≤x≤0时，g（x）=﹣1﹣，为减函数当0＜x≤2时，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，为增函数，则若﹣2≤x＜0，则0＜﹣x≤2，则g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，则g（﹣x）=﹣1=g（x），则恒有g（﹣x）=g（x），即函数g（x）为偶函数，则g（）==．则等价为g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），则g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），则|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件求出函数的解析式，并判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强．3.函数在区间上的零点个数是（

）A

3个

B

5个

C

7个

D

9个参考答案：A4.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：5.已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C由为的反函数，知．

在A中，是减函数，

在是增函数，，故A不成立；

在D中，是增函数，

在是减函数，，故D不成立；

由，得．

在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；

在C中，是减函数在是减函数，故C成立．

故选C．

6.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若f(x)=，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．9.下面是关于的四个命题：：图像关于原点对称，

：图像关于y轴对称，：在上有6个零点，

：在上有7个零点，其中的正确的为（

）A，

B，

C，

D，参考答案：C略10.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________。参考答案：略12.若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是

。参考答案：13.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原有的1%，则至少需要漂洗

次．参考答案：5【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】当漂洗n次时，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由题意可得：当漂洗n次时，存留污垢=，要使≤1%，则n≥5．故答案为：5．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知都是锐角，且，，则的值是________参考答案：略15.辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为______．参考答案：29【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。16.函数的值域为

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.参考答案：17.函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．参考答案：{x|x＜}【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数函数的性质，要使函数有意义，则需真数大于零．【解答】解：根据题意：1﹣2x＞0∴x＜故答案为：{x|x＜}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.附加题已知，（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）

参考答案：解：（1）函数在（-∞，0）上递增.

………1分证明略.

…………8分

（2）图略.

………10分

略19.已知全集，若，，求实数、的值．参考答案：解：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。20.已知在定义域上是减函数，且求实数的取值范围.参考答案：略21.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04

求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率．参考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人，且相互为互斥事件，从而可求；(2)派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上，且相互为互斥事件，从而可求；也可以求其对立事件.【详解】记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.22.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求实数a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数的零点；并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分类讨论：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，则△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程组无解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．