山东省莱芜市是第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省莱芜市是第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，在区间(0,1)内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．[4,+∞)

B．(1,4]

C.[10,+∞)

D．[0,10]参考答案：C2.将标号为1,2,3,4,5的5张卡片放入3个不同的信封中,每个信封中至少放1张卡片,其中标号为1,2的卡片不能放入同一信封中,则不同的放法有

(

)A.72种

B.108种

C.114种

D.144种参考答案：C3.下列函数中，周期为，且在[，]上为减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略4.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（

）

A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A5.的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.设是两个向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】平面向量，充分必要条件。解析：若，则，化简，可得：，反过来也成立，故选C。7.已知集合，，则A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)参考答案：A8.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，，，，则球O的表面积等于（

）A．4π B．3π C．2π D．π参考答案：A由题意得，因为平面，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别为三边长的长方体的外接球的半径，又因为，所以，所以球的表面积为，故选A.

9.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：12.正三棱柱的底面边长为,如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为___________.参考答案：略13.复数___________.参考答案：114.一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是

．参考答案：2

命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。15.阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.参考答案：0

16.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为

▲

．参考答案：8分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出S=8.

17.已知命题p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，则￢p是____________.参考答案：?x∈[1，2]，x2≥a略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

图5参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略19.（本小题满分10分）已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：∵，∴，··········4分可得其最大值为．·····························6分解不等式，当可得，当可得恒成立，当可得，综上可得解集为．10分20.(本小题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直,分别是的中点,,,.

(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值.参考答案：（Ⅰ）分别是的中点①②由①②知平面.

………6分（Ⅱ）连接，是的中点且是异面直线与所成的角.………8分等腰直角三角形中，且，又平面平面，所以平面，，..…………12分21.(本小题满分13分)已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．(I)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{cn}对任意n∈N+均有成立，求cl+c2+c3+……+c2014的值．参考答案：（Ⅰ）由已知得=,,,

……………1由于为等比数列，所以．22.已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6}

…（2），函数f（x）的图象如图