山东省菏泽市兴华中学2023年高二数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市兴华中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若”的逆否命题是（

）.A．若

B．若C．若则

D．若参考答案：D略2.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由1+2cos（B+C）=0可得B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得c值，利用△ABC的面积公式，可求BC边上的高．【解答】解：：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=﹣，∴B+C=120°，∴A=60°．∵，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即12=8+c2﹣2×2×c×，解得c=+．由△ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高），∴?2?3?=?2?h，h=1+，故选：C．3.若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B4.“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B略5.某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538参考答案：A试题分析：P＝1－＝0.1462.故选A考点：古典概型概率6.已知函数f(x)满足f(0)=0，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lgx)>0，则x的取值范围是 (

)

A．(0,1) B．(1,10)

C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)参考答案：D7.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别求出对应区间[15，20）和[25，30）上的频率即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间[15，20）和[25，30）上的频率分别为0.04×5=0.20和0.05×5=0.25，∴二等品的频率为0.20+0.25=0.45．故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45．故选：D．8.若，则函数有（

）A．最大值-3 B．最大值3 C．最小值3 D．最小值-3参考答案：A9.已知函数f（x）的定义域为Ｒ，若常数c>0，对x∈R，有f（x+c）>f（x－c），则称函数f（x）具有性质P。

给定下列三个函数：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性质P的函数的序号是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

参考答案：D10.函数的单调递减区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111]因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是

点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.

参考答案：4略12.在△ABC中，若_________。参考答案：13.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写

；②处应填写

。参考答案：

14.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有

个（用数字作答）．参考答案：48015.某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．参考答案：37

，

8.16.已知函数在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围为______.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立

若在上单调递减，则在上恒成立

综上所述：本题正确结果：17.直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．参考答案：3x－2y＋24＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数，，.（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围.参考答案：(1)在上是递增的，在上是递减的.(2).【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域分类讨论函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)结论可知，据此结合导函数的解析式分类讨论即可确定实数a的取值范围.【详解】（1）∵∴∵①当时，

∴在上是递增的②当时，若，则，若，则∴在上是递增的，在上是递减的.（2）∵，∴由（1）知：①当时，在上是递增的，若，则，若，则∴在取得极小值，不合题意②时，在上是递增的，在上是递减的，∴

∴在上是递减的∴无极值，不合题意.③当时，，由（1）知:在上是递增的，∵∴若，则，若，则，∴在处取得极小值，不合题意.④当时，，由（1）知:在上是递减的，∵∴若，则，若），则，∴在上是递增的，在上是递减的，故在处取得极大值，符合题意.综上所述:.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19.设命题p：方程2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<1<x2命题q：函数y=log2(ax－1)在区间[1,2]内单调递增(1)若p为真命题，求实数a的取值范围.(2)问p且q是否有可能为真命题，若可能，求出实数a的取值范围，若不可能，请说明理由.参考答案：(1)令f(x)=2x2+x+a，则f(1)<0，∴3+a<0,∴a<－3(2)若q为真命题，则a>0，且a－1>0a>1

∵a<－3，与a>1不可能同时成立.

∴p且q不可能为真命题.20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求的值；(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：（I）因为x=5时，y=11，所以

……（4分）(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，……（8分）于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；……（11分）所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。………（12）分

略21.设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．（Ⅰ）证明：a2＞；（Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平行向量与共线向量；椭圆的标准方程．【分析】（1）把直线l的方程代入椭圆方程，由直线与椭圆相交于A、B两个不同的点可得△＞0，解出即可证明；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系及向量相等得到y1，y2的关系及可用k来表示，再利用三角形的面积公式∴△OAB的面积及基本不等式的性质即可得出取得面积最大值时的k的值，进而得到a的值．【解答】（1）证明：由y=k（x+1）（k≠0）得．并代入椭圆方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2﹣6ky+3k2﹣k2a2=0

①∵直线l与椭圆相交于两个不同的点得△=36k2﹣4（3+k2）（3k2﹣k2a2）＞0，∴．（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由①，得，②∵，而点C（﹣1，0），∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），得y1=﹣2y2代入②，得，③∴△OAB的面积==≤=，当且仅当k2=3，即时取等号．把k的值代入③可得，将及这两组值分别代入①，均可解出a2=15．∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是3x2+y2=15．22.某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量x(x∈N*)件之间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．参考答案：∴所求的函数关系式是y＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)．(2)由(1)知y＝f(x)＝－x3＋3600x