山东省菏泽市成武县伯乐中学高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市成武县伯乐中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③，其中“点距函数”的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.已知满足，，则在区间上的最小值为（

）A．

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质．3.已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（x）=t的根的情况，根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解：当x＜0时，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，当x＞0时，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，做出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t＜0时，方程f（x）=t有一解，当t=0时，方程f（x）=t有两解，当t＞0时，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．4.若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6﹣a2）内，依此构造不等式．即可求解实数a的值．【解答】解：由题意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故x=﹣1是函数f（x）的极大值点，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由题意应有：，解得﹣＜a≤2．故选：D．5.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】说明M是F2P的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．画出图形，连接PF1，OM，说明OM为△PF2F1的中位线．通过PF2⊥PF1，可得|PF2|=，设P（x，y），推出c﹣x=2a，利用双曲线定义结合勾股定理得y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可．【解答】解：如图9，∵，∴M是F2P的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．连接PF1，OM．∵O、M分别是F1F2和PF2的中点，∴OM为△PF2F1的中位线．∵OM=a，∴|PF1|=2a．∵OM⊥PF2，∴PF2⊥PF1，于是可得|PF2|=，设P（x，y），则c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2a），过点F2作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a．由勾股定理得y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4a2=4（c2﹣a2），变形可得c2﹣a2=ac，两边同除以a2有e2﹣e﹣1=0，所以e=，负值已经舍去．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．6.已知函数

则“”是“在上单调递增”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为

（▲）

A.

B.（，]

C.

D.参考答案：C略8.已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C．试题分析：因为，所以，所以，解之得．故应选C．考点：导数的概念及其计算．9.已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换即可得的图象，利用函数的对称性求解即可【详解】由题又和的图象都关于对称，则,，得，即，又，故，，则故选：A【点睛】本题考查，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换确定其解析式，考查三角函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．10.已知复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为_．参考答案：12.某校高三文科班150名男生在“学生体质健康50米跑”单项测试中，成绩全部介于6秒与11秒之间．现将测试结果分成五组：第一组[6，7]；第二组（7，8]，…，第五组（10，11]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．按国家标准，高三男生50米跑成绩小于或等于7秒认定为优秀，若已知第四组共48人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是．参考答案：9【考点】频率分布直方图．【分析】求出第四组的频率，再计算这次测试中成绩小于或等于7秒的频率和频数即可．【解答】解：由频率分布直方图得，第四组的频率为=0.32，在这次测试中成绩小于或等于7秒（优秀）的频率是1﹣0.16﹣0.38﹣0.32﹣0.08=0.06所以优秀人数是150×0.06=9人．故答案为：9．【点评】本题主要考查了频率分布直方图和频率、频数的计算问题，是基础题．13.曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为______．参考答案：14.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：气温（0C）181310用电量（度）24343864由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为时，该单位用电量的度数约为_____________度．参考答案：8015.已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.16.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：417.已知函数

若存在实数a，b，c，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，则abcd的取值范围是＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2－ax＋2＋lnx。(1)若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝3时，f(x)在[en，＋∞)(nZ)上存在两个零点，求n的最大值。参考答案：19.设向量

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.参考答案：20.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=?，此时C?A…当a＞1时，C?A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…21.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ