山东省菏泽市牡丹区第二十一中学2021年高一数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市牡丹区第二十一中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O在△ABC的内部，且，则△ABC的面积与的面积之比为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据平面向量的几何运算可知O为线段CD的中点，从而得到答案.【详解】∵D为AB的中点，则，又，，为CD的中点．又为AB的中点，，则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.2.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（

）A

1个

B

2个

C

3个

D

4个参考答案：D略3.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97参考答案：B略4.两圆的位置关系是（

）

A.相交

B.外切

C.相离

D.内切参考答案：B略5.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1参考答案：A6.设(i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：A，，

7.某合资企业2008年的产值达200万美元，2013年的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（

）A.50%

B.100%

C.150%

D.200%参考答案：B略8.设，，，若则的取值是(

)A.18

B.15

C.3

D.0参考答案：C9.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相离

C．外切

D．内切参考答案：A由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（

）。

A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=_________．参考答案：12.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略13.函数的定义域为__________，单调递增区间为__________．参考答案：；令，则原函数可以看作与的复合函数．令，解得：或，∴函数的定义域为：．又∵的对称轴是，且开口向上，∴在上是减函数，在上是增函数，而在上是减函数，∴的单调减区间是：，单调增区间是：．14.已知=2016，则+tan2α=．参考答案：2016【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．15.若函数是奇函数，则实数对_______参考答案：解析：由奇函数的性质，知即，解得（舍去负值）于是，又于是恒成立，故，16.若菱形的边长为，则__________。参考答案：

解析：17.直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为。参考答案：270三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）写出的单调区间;（2）设>0,求在上的最大值.参考答案：解:（1）的单调递增区间是和；

单调递减区间是.

………3分（2）i)当时,在上是增函数,此时在上的最大值是;

ii)当时,在上是增函数,在上是减函数,所以此时在上的最大值是

iii)当时,在是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

iv)当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

综上所述,

…………10分略19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）画图即可，由图象得到函数的值域，（2）结合图象，可知n的范围．【解答】解：（1）图象如图所示，由图象可知值域为[2，+∞），（2）由图象可得n＞2故n的取值范围为（2，+∞）20.已知且，求使方程有解时的的取值范围。参考答案：解析：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立，

②得得

∴或21.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.参考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通过可以算出，移项、两边平方即可算出结果.（2）通过向量的运算，解出，再通过最大值根的分布，求出的值.【详解】（1）通过可以算出，即故答案为0.（2），设，，，即的最大值为；①当时，（满足条件）；②当时，（舍）；③当时，（舍）故答案为【点睛】当式子中同时出现时，常常可以利用换元法，把用进行表示，但计算过程中也要注意自变量的取值范围；二次函数最值一定要注意对称轴是否在规定区间范围内，再讨论最后的结果.22.在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：解:（1）设圆心是，它到直线的距离是，解得或（舍去）……………ks5u………4分所求圆的方程是…………