山东省菏泽市郓城县梳洗楼中学高三数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市郓城县梳洗楼中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输入的x值为2，则输出的x的值为（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：D模拟执行程序，可得x=2，i=1，满足条件i≤2，执行循环体，x=3，i=2，满足条件i≤2，执行循环体，x=5，i=3，不满足条件i≤2，退出循环，输出x的值为5，故选D.

2.函数y＝（－1≤x<0）的反函数是

A．y＝l＋（x>0）

B．y＝－l＋（x>0）

C．y＝l＋（1≤x＜3）

D．y＝－l＋（1≤x<3）参考答案：D3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．5.已知命题“（?p）∨（?q）”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；

④命题“p∨q”是假命题．其中正确的结论为(

) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：A考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：利用互为逆否命题真假相反，可知①正确；利用命题“（?p）∨（?q）”是假命题，可知p，q必有一个真命题，故可知③正确．解答： 解：命题“（?p）∨（?q）”的逆否命题是“p∧q”，故可知①正确；命题“（?p）∨（?q）”是假命题，则p，q必有一个真命题，故可知③正确，故选A．点评：充分理解“或”和“非”及充要条件的判断本题较容易6.已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足，则PQ的最小值为（）A． B． C．5 D．以上都不对参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出P点的区域，求出BQ连线的斜率，求得的斜率小于1，可知过Q点作直线x+y﹣2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，由此可知当P在B点处PQ的距离最小．【解答】解：由约束条件足，得P（x，y）所在区域如图，联立，得B（1，1），∵，过Q点与直线x+y﹣2=0垂直的直线的斜率为1，∴过Q点作直线x+y﹣2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，∴可行域内的点P为点B时PQ的值最小，最小值为．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出使PQ值最小的点，是中档题．7.已知数列= A．4 B．2 C．1 D．-2参考答案：A当时，，所以，当时，，即，选A.8.已知是函数的一个零点，若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D令从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.由图象易知，，从而故

9.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B10.函数的图象

A．关于轴对称

B．关于原点对称

C．关于直线对称

D．关于轴对称参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B

由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f（-x）==-=-f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选B．【思路点拨】先看函数的定义域，再看f（-x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前项和，若，，则等于参考答案：3略12.（5分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答： ∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．13.如图，AB是圆的切线，切点为，点在圆内，

与圆相交于，若，，，

则圆的半径为

.参考答案：略14.某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为

．参考答案：a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种情况，其中三人在同一个食堂用餐共有2种情况，故概率为2÷8＝．15.已知函数是偶函数，则实数k的值为________。参考答案：16.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.参考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.17.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）由题意可得g（x）=sin（2（x+）﹣）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．19.设函数y=loga（）（a＞0，且a≠1）的定义域为[s，t），值域为（logaa（t﹣1），logaa（s﹣1）]，求a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质．【分析】分析出函数的单调性，进而判断出底数的取值范围，进而根据函数的定义域为值域构造出方程组，将其转化为整式方程组后，构造函数，利用二次函数的图象和性质可得答案．【解答】解：∵s＜t∴at﹣a＞as﹣a又∵logaa（t﹣1）＜logaa（s﹣1），∴0＜a＜1又∵u==1﹣在[s，t）上单调递增∴y=loga在[s，t）上单调递减∴=ax﹣a有两个大于3的相异的根即ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a=0有两个大于3的相异的根令h（x）=ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a，则解得0＜a＜20.

已知函数．

（1）若函数的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；（2）设点A(x1，y1)，B（x2，y2）(x1<x2)是函数y=g(x)图象上的两点．平行于AB的切线以P（x。，yo）为切点，求证：x1<xo<x2．参考答案：21.已知函数.（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若且对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅱ）为偶函数，恒成立等价于对恒成立

…………7分解法一：当时，，令，解得…………8分⑴当，即时，在减，在增，解得，…………11分⑵当，即时，，在上单调递增，，符合，

…………14分综上，.