山东省菏泽市核桃园中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

山东省菏泽市核桃园中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，） B．[﹣，] C．[﹣1，） D．[1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点．y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：﹣2≤a＜，即为[1，），故选：D．2.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（

）A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12参考答案：A略3.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5参考答案：B略6.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

(

)

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移参考答案：B略7.在等差数列{an}中，a1=﹣2014，其前n项和为Sn若﹣=2002，则S2016的值等于（）A．2013 B．﹣2014 C．2016 D．﹣2015参考答案：C【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，可得：=a1+，利用﹣=2002，可得d，即可得出答案． 【解答】解：由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+， ∴=a1+， ∴﹣=﹣=2002，解得d=2． 则S2016=2016×（﹣2014）+×2=2016， 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.的值是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.化简的结果为A．－1

B．1

C．－3

D．3参考答案：B因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.

10.若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据程序框图，运行结果如下：，，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，，故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“”，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(13)的值是____

____．参考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.12.在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:

正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.13.函数y=（x﹣1）2的最小值为．参考答案：0考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，0），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是0．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案为：0．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，属于基础题．14.已知，，、都是锐角，则＝_______．参考答案：15.1_________。参考答案：16.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，

则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的

图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是__________．参考答案：①③17.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=

．参考答案：4n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

参考答案：(1)

略19.全集U=R，若集合，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围；（结果用区间表示）参考答案：解：1）-----3分；-----6分；-----9分2）范围是-----12分

略20.已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设，若存在,使，求的取值范围。(3)若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）……3分(2)

（3分）(3)不等式令，对称轴由已知，，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.…………12分略21.已知，且.求的值.

参考答案：令，则.………………2分

据题意有

恒成立，且.…6分因此，,

………8分故，………10分所以，

………12分

22.（14分）已知角a终边上一点P（﹣4，3），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间