山东省菏泽市郓城武安中学高一数学理联考试题含解析

山东省菏泽市郓城武安中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（

）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.

3.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D4.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于(

)A.21 B.8

C.6

D.7参考答案：A5.某公司10位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.6.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函数y=2﹣x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（﹣2，﹣2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B．【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（） A． m≤2 B． m＜2 C． m＜ D． 参考答案：C考点： 二元二次方程表示圆的条件．专题： 计算题．分析： 方程即表示一个圆，可得﹣m＞0，解得m的取值范围．解答： ∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一个圆，∴﹣m＞0，解得m＜，故选C．点评： 本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，圆的标准方程的特征，属于基础题．8.设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）参考答案：B【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】要求A∩B，即求方程组的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故选B．【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集．9.若，不等式的解集是，，则……（

▲

）A．

B．

C．D．不能确定的符号参考答案：A略10.设,那么是（

）A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数

D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg2＋2lg的值为

▲

．参考答案：1

12.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_______倍.参考答案：813.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．14.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6315.1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里数x的函数解析式为

参考答案：y=1852x(x>0)16.已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为

。参考答案：略17.数列{an}中，其前n项和为Sn＝n2＋n，设，则数列{bn}的前10项和等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）．计算：参考答案：原式=…………4分

=…………2分=…………4分19.设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求证：;

(2)比较3x，4y，6z的大小.参考答案：解：(1)设3x=4y=6z=t.

………2分∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，………4分

………6分∴.………8分(2)3x＜4y＜6z.

………14分

20.(本小题满分16分)已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直线l1过点P(2,0)，被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程；（2）直线l2的的斜率为1，且l2被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l2的方程．

参考答案：解：圆C：，圆心半径为3，（1）因直线过点①当直线斜率不存在时

：

此时被圆截得的弦长为∴：

……3分②当直线斜率存在时可设方程为即由被圆截得的弦长为，则圆心C到的距离为∴解得∴方程为

即由上可知方程为：或

……8分（2）设直线的方程为，代入圆C的方程得．即（*）以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB．设，，则，

……10分即∴由（*）式得∴即，∴或……14分将或代入（*）方程，对应的△＞0．故直线：或．

……16分

21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点，AB=BC．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）平面A1EC⊥平面ACC1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，推出OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，证明四边形BEOF是平行四边形，证明BF⊥AC，BF⊥CC1，得到BF⊥平面ACC1A1，然后证明平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】解：（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，则O是AC1的中点，因为D是AB的中点，故OD∥BC1…因为OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD…所以BC1∥平面A1CD…（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，因为O是AC1的中点，故OF∥AA1且AA1…显然BE∥AA1且AA1所以OF∥BE且OF=BE…则四边形BEOF是平行四边形…所以EO∥BF…因为AB=BC所以BF⊥AC…又BF⊥CC1所以直线BF⊥平面ACC1A1…因为EO∥BF所以直线EO⊥平面ACC1A1…所以平面A1EC⊥平面ACC1A1…22.（15分）已知定义在R上的函数满足：对任意