山东省菏泽市鄄城县实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山东省菏泽市鄄城县实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.2.给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；其中符号为负的是()A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略3.若△的三条边，，满足，则△

(

)A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【测量目标】数学基本知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正确选项】C

【试题分析】因为，所以可设,，则，，所以三角形是钝角三角形，故答案选C.(或由得亦可)4.已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（

）参考答案：C略5.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．7.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于(

)A．

B．

C． D．

【解析】由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱锥的体积为，选C.参考答案：由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱锥的体积为，选C.【答案】A8.设A={(x,y)|x–y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，满足的集合C的个数为（）．A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C9.已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．10.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（

）A.6万元

B.8万元

C.10万元

D.12万元

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任意”的否定是

参考答案：存在,使得

略12.已知数列的前n项和为，且，则＝_______．参考答案：2【知识点】等差数列【试题解析】所以

所以

故答案为：13.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:

①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：②④14.已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：依题意，且，所以由累加法可知，当时，，也满足，所以数列的通项公式为.试题立意：本小题考查递推数列的通项公式等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力.15.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是________________．参考答案：②③16.用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是

．

参考答案：略17.关于的方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为_

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在四面体ABCD中，△BCD是边长为2的正三角形，面ABD面⊥BCD，面ABC⊥面ADC,

M、N分别是AC、BC的中点．（1）过三点D,M,N的平面α与面ABD交于直线，求证：∥MN；（2）若AB=AD，求四面体ABCD的体积．参考答案：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN∥AB∴MN∥面ABD

（2分）又MN面α，α∩面ABD=，∴∥MN（4分）（2）如图取BD中点O，连AO、CO，∵AB=AD，BCD为正三角形

（6分）∴AO⊥BD，OC⊥BD，又面ABD⊥面BCD∴AO⊥面BCD

（8分）过B作BE⊥AC，连结DE，因为，所以DE⊥AC，连结OE，由面ABC⊥面ADC，得BE⊥DE

（9分）在等腰RtBED中，由BD=2得OE=1，在RtOEC中，OC=，所以，在Rt△AOC中，由OC=，，得OA=

（12分）∴=（13分）19.（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，.……1分当时，.……………3分因为是等比数列，所以，即..…………………5分所以数列的通项公式为.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设数列的前项和为.则.

①.

②①-②得……9分

……11分.…………………12分所以.……………13分20.已知椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点（1）若且点在第二象限，求点的坐标；（2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；（3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质；图形与几何/平面直线的方程/直线的点方向式方程.（2）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离；图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/平面直线的方程/直线的倾斜角与斜率；图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）设直线：，根据题意可得，，……1分消去并整理得

①

…………2分

，解得，因为在第二象限，故，……3分代入①得，解得，进而，故.

.……4分（2）根据题意可得，直线：.

……5分

设直线：（），则,

……5分消去得,

……6分，解得，即

……7分且，，故.

……8分

点到直线的距离①当时，.

……9分②当时，，当且仅当时等号成立.综上①②可得，点到直线距离.

.……10分（3）根据条件可得直线的斜率，

……11分由于，则直线的斜率的

……12分

于是直线的方程为，由，可得

……13分设点，则

……14分同理

……15分

……16分21.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．22.(本小题满分14分)若函数，满足条件，并且在处取得极值2。（Ⅰ）求函数的解析式和单调减区间；（Ⅱ）已知各项不为0的数列{an}满足4Sn·f()=1,其中Sn表示数列{an}的前n项和,求证:.（Ⅲ）在（Ⅱ）的前题条件下,设,表示数列的前n项和,求证:

参考答案：解:(1)

-----------3分

Tf￠(x)=故函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，(1,2).

----------4分

解出一个1分，单调减区间，没有排除1不给分）(2)4Sn·f()=1由已知可得2Sn=an-an2,

当n32时,2Sn-1=an-1-an-12,两式相减得an=-an-1,或an-an-1=-1.

---------5分当n=1时,a1=-1,由an=-an-1Ta2=1不在定义域范围内应舍去,故an-an-1=-1Tan=-n.

--------6分待证不等式即为(1+)-(n+1)<<(1+)-n,即为(1+)n<e<(1+)n+1,两边取对数后为nln(1+)<1<(n+1)ln(1+),即证<ln(1+)<.

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