山东省青岛市城阳第一中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省青岛市城阳第一中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列代数式中值最大的是A．

B．

C．

D．

参考答案：【解析】：A.

2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略3.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.参考答案：C略4.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法．【分析】抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．6.已知数列是等差数列，且，则的值为

A. B.C. D.参考答案：A略7.已知集合，若，则等于A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C8.若集合A={0，m2}，B={1，2}，则“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略9.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（?UA）∪B=（）A．{3，5} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴?UA={3，4，5}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选C10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】几何体为不规则放置的四棱锥，做出棱锥的直观图，利用作差法求出棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，直观图如图所示：其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，AB⊥BC，直三棱柱的高AA1=2，∴四棱锥B﹣ACC1A1的体积V=V﹣V=﹣=．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的体积计算，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

。参考答案：略12.设单位向量

▲

.参考答案：略13.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.参考答案：14.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是

.参考答案：略15.设为第二象限角,若,则________参考答案：16.设是平面内任意两个向量，若，则的最小值为

.参考答案：-217.已知双曲线的离心率为2a，则该双曲线的渐近线方程为______________。参考答案：.【分析】根据离心率求出a的值，再求渐近线的方程得解.【详解】由题意得，且，解得，则渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）设，；求的值.参考答案：解：（1）依题意得，

∴

（2分）由得,即，∴

（4分）

∴

（5分）

（2）由得，即

∴,

（6分）又∵,∴

（7分）由得,即

∴,

（9分）又∵,∴

（10分）

(12分)略19.（本小题满分12分）

如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

………3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……………8分∵，，在Rt△中，，，10分∴四棱锥的体积

.

∴四棱锥的体积为.

…12分略20.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）．

当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数．（Ⅱ）令，则．故当时，．又，所以当时，，即．当时，令，则．故当时，．因此在上单调增加．故当时，，即．于是，当时，．当时，有．因此，的取值范围是．21.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为,且。（1）若数列为等比数列，求t的值；（2）若，数列前n项和为,当且仅当n=6时取最小值，求实数t的取值范围。参考答案：(1）22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）已知点P是椭圆上不同于点、的任意一点，直线AP与交于点D，直线BP与于点E，线段OD和OE分别与椭圆交于点R，G。（ⅰ）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由；ⅱ）求证：为定值。

参考答案：(1)（过程略）…………

2分（2）（ⅰ）存在定圆与相切，证明如下。设点，