山东省菏泽市单县第二中学2021年高三数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市单县第二中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取

得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略2.设若是与的等比中项，则的最小值为（

）

A．8

B．4

C．1

D．

参考答案：B试题分析：由题意，所以，则，故选B.考点：1.等比数列的性质；2.均值不等式的应用.

3.在△中，“”是“”的（

）

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B则a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2)因为,所以若则sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b从而得出A<B.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.4.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.若集合，，则A∩B为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求得点（3，4）到点（x，y）的最小距离．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线x+y﹣4=0的距离．为．故选：C．7.将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）(

) A．由最大值，最大值为 B．对称轴方程是 C．是周期函数，周期 D．在区间上单调递增参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．解答： 解：化简函数得，所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin，即，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，得对称轴方程是，故B错；由，令k=0，故D正确．故选D．点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题．8.已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________.参考答案：9.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】作出不等式表示的平面区域，整理得：，利用表示点与原点的连线斜率，即可求得，问题得解。【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：易知表示点与原点的连线斜率，当点在处时，取得最小值-3.且斜率小于直线的斜率-1，故，则，故.故选：B【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题。10.若，则|z|=（）A． B．1 C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==，则|z|==1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入___参考答案：略12.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在此双曲线上，，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于________．参考答案：13.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：14.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______。参考答案：略15.设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．解得m＞2，或m＜﹣2，故m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题16.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是

．参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是三次函数的两个极值点,且,,求动点所在的区域面积.参考答案：解:由函数可得,,

…………1分由题意知,是方程的两个根,且,因此得到可行域,………………7分即,画出可行域如图.

…………9分

所以

…………12分略19.在如图所示的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，AA1=4．（1）求直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积；（2）求异面直线AD1与BA1所成角的大小．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】空间角；立体几何．【分析】（1）根据体积公式得出：菱形ABCD的面积×h即可，关键求面积，高．（2）根据性质得出：∠A1BC1等于异面直线AD1与BA1所成角．在△A1BC1中，由余弦定理可求解．【解答】解：（1）因菱形ABCD的面积为AB2?sin60°=故直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：S底面ABCD?AA1=（2）连接BC1，A1C1，易知BC1∥AD1，故∠A1BC1等于异面直线AD1与BA1所成角．由已知，可得A1B=BC1=，A1C1=则在△A1BC1中，由余弦定理，得cos∠A1BC1==故异面直线AD1与BA所成角的大小为arcos【点评】本题考查了空间几何体的性质，运用求解体积，空间想象能力，思维能力的运用，属于中档题．20.（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．参考答案：解：(1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.

……4分(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，|PQ|＝|x1－x2|＝.点O到直线PQ的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.

……12分

21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．22.函数f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（Ⅱ）设a，b∈（﹣1，1），证明：＜|1+|．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把a=5代入，然后由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式得答案；（Ⅱ）把要证的不等式转化为2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差证得答案．【解答】（Ⅰ）解：由|x+1|+|x+2|﹣5