山东省青岛市实验志成中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山东省青岛市实验志成中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D因为

成立，

也满足元素与集合的关系，

符合子集的概念

不成立，故选D2.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）－9a；（2）.

3.函数f（x）=的定义域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x＞1且x≠2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：B4.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是．参考答案：A5.在ABC中,若的则ABC是

（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.无法确定

参考答案：A略6..已知平面向量满足：，，，若，则的值为（

）A. B. C.1 D.-1参考答案：C【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(

)参考答案：B略8.定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），则f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），则g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，∴g（x）==，h（x）==1+，故选：B9.右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是

A

B

C

D参考答案：C10.下列不等式中，正确的是()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=．参考答案：{（4，7）}【考点】交集及其运算．【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案为{（4，7）}12.（5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 函数的图象与图象变化．专题： 应用题．分析： 从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．解答： 由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；∴（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评： 由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的．13.在的终边上各有一个点，，则t的值为

．参考答案：14.函数（，）的图象必过定点P，P点的坐标为

．参考答案：(2,2)函数的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到，且一定过点，则应过点15.已知集合，则集合的非空真子集的个数是

.参考答案：616.若函数f(x)满足：是R上的奇函数，且，则的值为________.参考答案：－13【分析】根据，可以求出，再根据为奇函数，即可求得的值.【详解】是R上的奇函数，，且，，，则故答案为：-13.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，是基础题.17.已知为的内角，且成等差数列，则角

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且（1） 确定函数的解析式（2） 判断函数的奇偶性参考答案：（1）

（2）奇函数

略19.已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求参考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴20.如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．参考答案：解：（1）连结交于点，连结PO，则PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是与底面所成的角，∴tan∠PAO=．

设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO==．

设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即侧面与底面所成二面角的大小为；（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，．∴就是异面直线PD与AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．

略21.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。22.15分）设,若,,.求证:（1）且；（2）方程在内有两个