山东省青岛市崂山区第六中学2023年高一数学文月考试题含解析

山东省青岛市崂山区第六中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③参考答案：C考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 阅读型．分析： 对于①根据面A′FG⊥面ABC，可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上，对于②，根据BC∥DE，满足线面平行的判定定理可对于③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣FDE的体积达到最大，符合条件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣FDE的体积达到最大．故选C点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．2.若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A． B．±1 C．0 D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值．【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故选：C．3.已知且，则x等于A．3

B．

C．

D．参考答案：C4.延长正方形ABCD的边CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若，下列判断正确的是（）A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最小值不存在D.的最大值为3参考答案：D试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D．考点：向量的坐标运算．5.若＜α＜0，则点(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B6.已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（

）A.2 B. C.3 D.4参考答案：D【分析】由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小.【详解】如图：依题意得点在直线上，点关于直线对称的点,点在圆关于直线对称的圆上，则，设圆的圆心为，因为，，所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立.因此，的最大值为4.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.7.若是三棱锥的棱上的点，延长交于点，则点（

）

．一定在直线上

．只在平面内

．一定在直线上

．只在平面内参考答案：C8.如果实数m，n，x，y满足，，其中a，b为常数，那么mx+ny的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解

由柯西不等式；或三角换元即可得到

，当，时，．选B9.函数的单调增区间是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若函数在(－∞,+∞)上是减函数，则的大致图象是（

）A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①，②，③

，应该得出12.等差数列{an}中，a5=9，a10=19，则2n+1–3是这个数列中的第

项。参考答案：2n–113.已知等差数列前15项的和=30，则=___________.参考答案：略14.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．参考答案：15.函数，若，则的取值范围是

．参考答案：16.若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：17.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用根式、分数指数幂互化公式和有理数指数幂性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 = =． 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则和换底公式的合理运用． 19.已知函数

．

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）求实数a的取值范围，使函数在R上恒为增函数．

参考答案：解：（1）当a=0时，f(x)=x|x|，定义域为R，又，∴是奇函数．

……3分当时，，∵

，∴是非奇非偶函数．

……6分∴当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数．

……………7分（2）在R上恒为增函数，…8分∴在上是增函数，且在上是增函数，

……10分∴

，

……14分∴．

……15分20.一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（）（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：解：（1）由题意得：，即，由，得：即∴（2）设经过年森林面积为，则，由，得，，解得故到今年为止，已砍伐了5年.（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后森林面积为令≥，即≥，∵∴≥，即≤，解得≤故今后最多还能砍伐15年.略21.已知函数的图象过点，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)；(2)；(3)【分析】（1）根据，，两点可确定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根据，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【详解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，当时，，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数值的求法，以及在闭区间上的三角函数的值域问题的求法，意在考查学生整体思想以及转化与化归思想的应用能力。22.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）试求函数在[，]的最大值和最小值参考答案：（1）（2）当时，有最小值0；当时，有最大值6.试题分析：（1）根据函数奇偶性求解析式，实际方法为转移法，即将所求区间转化到已知区间：当时，有,，最后合并一个解析式（2）由二次函数性质知当时，为单调增函数，当时，取最小值0；当时，取最