山东省青岛市平度古岘镇古岘中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山东省青岛市平度古岘镇古岘中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的，，则输出的a=（

）A.2 B.3 C.6 D.8参考答案：C【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.2.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知函数若，则实数x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知正项等比数列的前项和为，若，则(

)

A．9

B．

C．18

D．39参考答案：A略6.已知不等式-2xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[-1,3]不等式恒成立,则实数a的范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．解答： 解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面积为﹣1，∴AB边上的高为h==．设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；联立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．综上，使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3．故选：D．点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目．8.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知在等比数列中，，则该等比数列的公比为A. B. C.2 D.8参考答案：B因为，所以，即，选B.10.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则

．参考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

12.若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则（x+－a）5的展开式中x的系数为

．参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】由直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+﹣2）5的展开式中x的系数．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展开式中x的系数为：++=80+120+10=210．故答案为：210．13.若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满a+c=2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则（1）“好集”P中的元素最大值为

；（2）“好集”P的个数为

.参考答案：（1）2012；（2）1006.14.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

．参考答案：4320人15.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：因为，所以，解得。因为是的反函数，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。16.函数上的最大值为

参考答案：答案：17.（文）已知公差为等差数列满足,且是的等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）巳知函数f(x)＝｜x－1｜＋｜x一a｜．（1）若a=2，解不等式f(x)≥2；(2)若a>1，，求实数a的取值范围．参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）由…1分

所以…………3分在上恒成立即

……………………5分（2）

和恰好有一个交点①当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或………8分②当时：(ⅰ)当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时，或当时，即时，或……11分(ⅱ)当时，即

时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）或………13分（ⅲ）时，即时，在R上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时

………14分20.已知△ABC中，，，.（1）求△ABC的面积；（2）求AB边上的中线CD的长.参考答案：（1）28（2）【分析】（1）由即可求得，再利用诱导公式及两角和的正弦公式即可求得，利用正弦定理即可求得，再利用三角形面积公式计算得解。（2）在中，由余弦定理列方程即可得解。【详解】解：（1）且，∴．在中，由正弦定理得，即，解得．所以的面积为（2）在中，，所以由余弦定理得，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，还考查了两角和的正弦公式，考查了同角三角函数基本关系，考查计算能力，属于中档题。21.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c=，且bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求a与b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理和三角恒等变换，化简等式得出A+B的值，从而求出C的值；（Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理，列出关于a、b的方程组，求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵bsinB﹣asinA=acosA﹣bcosB，∴sinB?sinB﹣sinA?sinA=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，整理得sin2A﹣cos2A=sin2B﹣cos2B，即2sin（2A﹣）=2sin（2B﹣）；又a≠b，∴（2A﹣）+（2B﹣）=π，解得A+B=，∴C=π﹣（A+B）=；（Ⅱ）△ABC的面积为：absinC=absin=ab=，解得ab=6①；由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2×6cos=a2+b2﹣6=7，∴a2+b2=13②；由①②联立，解方程组得：a=2，b=3或a=3，b=2．22.（本小题满分14分）已知函数f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）。（1）若b=0，讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且，对任意的x>0，试比较f（x）与0的大小。参考答案：（1）b=0时，f（x）=sinx-ax，则f'（x）=cosx-a， …………2分当a≥1时，f'（x）<0，所以函数f（x）在区间（0，π）上单调递减：…………3分当a≤-1时，f'（x）>0，所以函数f（x）在区间（0，π）上单调递增；…………4分当-1<a<1时，存在∈（0，π），使得c