山东省青岛市平度同和中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山东省青岛市平度同和中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用斜二测画法可以得到:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④参考答案：A2.两圆C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置关系为（

）A.外离

B.内含

C.相交

D.相切参考答案：A3.已知函数，R，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C4.某学生离家去学校，因怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（

）参考答案：B略5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．6.已知全集，集合，集合，则集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．参考答案：B7.设sin123°＝a，则tan123°＝()A．

B．

C．

D．参考答案：D8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}参考答案：D，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.

9.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D10.设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=9x﹣2.3x，则f﹣1（0）=．参考答案：log32【考点】函数的值．【分析】由f（x）=9x﹣2.3x=0，能求出f﹣1（0）的值．【解答】解：∵f（x）=9x﹣2.3x，∴当f（x）=0，即9x﹣2.3x=0时，9x=2?3x，解得x=log32，∴f﹣1（0）=log32．故答案为：log32．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．12.已知，则的值等于_______________.

参考答案：．由得：，即，所以．13.、直线与平行，则实数的值______参考答案：或14.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，+﹣的最大值为

．参考答案：1【考点】7F：基本不等式．【分析】由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．∴+﹣==≤1，当且仅当y=1时取等号，即+﹣的最大值是1．故答案为1．15.

参考答案：略16.函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．17.用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__

.参考答案：

3.4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，求的值。参考答案：解析：

19.（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；

(2)当时，求的最大值和最小值。参考答案：20.已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．21.设是满足不等式≥的自然数的个数．（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．（本题满分14分）参考答案：解：(1)由原不等式得≥，

则≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)

….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(1