中考复习 代数综合试题 （北师大版）

PAGEPAGE17中考代数综合2（北师大版）一、基础达标：1、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A.1 B. C. D.2、函数y=中，自变量x的取值范围是．3、已知反比例函数(m>0)和一次函数(k<0)在同一坐标系的图象大致是（）4、若反比例函数(k≠0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是()A.(3，-2)B.(1，-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5、用配方法解方程，配方后的方程是()A.B.C.D.6、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（

）

A.

频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.

概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()A.B.C.D.8、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值是（）A.B.C.D.10、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A.9mB.6mC.mD.m11、在平面直角坐标系中，将抛物线向上(下)或向左(右)平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为()A.1B.2 C.3D.612、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是()A.a＜0B.abc＞0C.a+b+c＞0D.b2-4ac＞0二、拓展题：13、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元；若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（

）A.B.C.D.14、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A.B.C.D.15、若二次函数的图像过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3+,y3),则的大小关系是()A.B.C.D.16、谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．17、如图，已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A→B→C→E运动，设点P经过的路程为

x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为()18、如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为.19、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣1220、如图，抛物线与交于点A(1,3)，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点.则以下结论：①无论取何值,的值总是正数.②.③当时,.④.其中正确结论是()A.①②B.②③C.③④D.①④1.基础达标当堂测验：1、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（

）A.-3B.-1C.2D.52、在函数中，自变量x的取值范围是（）A.B.C.x>2且D.且3、如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．4、“是实数,”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5、从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是()A.B.C.D.16、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A.B.C.D.7、已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（）A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定8、小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（

）A.B.C.D.9、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是，将线段AB平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A.B.C.D.10、在平面直角坐标系中,先将抛物线关于轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.B.C.D.11、在同一平面直角坐标系中，函数与函数y=x的图象交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个12、如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A.2B.3C.4D.52、拓展题达标当堂测验：13、如图，在反比例函数(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=.14、如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）15、二次函数y=ax2+bx+c图象如图，有下列结论：

①bc＞0；

②2a﹣3c＜0；

③2a+b＞0；

④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；

⑤a+b+c＞0；

⑥当x＞1时，y随x增大而减小．下列正确的个数为（

）A.2B.3C.4D.516、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．117、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）18、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．419、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则k的取范围是（）A.B.C.D.20、如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．三、解答题：1、计算：①②解方程：2、一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、-2、-3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片

(1)求小芳抽到负数的概率；

(2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．3、如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高.（精确到0.1米，≈1.732）4、如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．5、如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点，的面积为．(1)求该二次函数的关系式；(2)过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．3、解答题当堂测验：1、计算：①②解方程：2、在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．3、如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM到BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）4、如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6、如图所示，抛物线