《任意角和弧度制》例题讲解2

角的概念推广范例解析例1．(1)在平面上画出190º，320º，430º，540º，－40º，－170º，－610º，－810º的角.(2)选择一点0为角的顶点；一条射线OA为角的始边.=1\*GB3①画出=240º角的终边；=2\*GB3②要想得到356º，110º角的终边，应将①中角的终边怎样旋转？旋转多少度？答案：(1)略.(2)②将①中角α的终边逆时针旋转116º，得356º的终边；将①中角的终边顺时针转130º，得110º的终边.目的：第(1)题使学生熟悉正角、负角的概念.第(2)题使学生理解角旋转的方向对角的大小的影响.例2．在直角坐标系中，画出下列各角，并判定它们是否是象限角，若是象限角，是第几象限角．(1)170º，250º，290º，－89º，－100º，－270º，－330º；(2)用阴影标出，钝角；(3)用阴影标出(－210º，－190º)的角.答案：(1)170º是第二象限角；250º，－100º是第三象限角；290º，－89º是第四象限角，－330º是第一象限角；－270º的终边在y轴正向上，不是象限角.(2)钝角x的范围是90º<x<180º的角，是第二象限角.(3)是第二象限角的一部分.以上画图略．目的：熟悉0º<x<360º，－360º<x<0º角的终边在坐标系中的方位.．例3．如图4-1-4，写出(1)以OM为终边0º～360º的角；(2)以OM为终边－360º～0º的角；(3)以OM为终边－720º～360º的角；(4)以OM为终边的角的集合.答案：(1)330º；(2)－30º；(3)－390º，－30º，330º；(4){β|β=－30º+k·360º，(k∈Z)}目的：(1)(2)(3)题进一步巩固正角、负角的概念；(4)题逐步理解任意角的概念，终边相同的角的概念.例4．在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角.(1)－94º； (2)451º； (3)800º； (4)－170º (5)1000º16′ (6)－392º4′答案：(1)－94º=266º－360º，是第三象限角；(2)451º=91º+360º，是第二象限角；(3)800º=80º+2·360º，是第一象限角；(4)－170º=190º－1·360º，是第二象限角；(5)1000º16′=180º16′+2·360º，是第三象限角；(6)－392º4′=327º56′－2·360º，是第四象限角.目的：掌握终边相同的角的概念，象限角的概念.例5．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360º≤β＜720º的元素β写出来.(1)32º； (2)－50º； (3)－510º； (4)－720º5′；(5)－270º； (6)1300º答案：(1)－328º，32º，392º；(2)－50º，310º，670º；(3)－150º，210º，570º；(4)－5′，359º55′，719º55′；(5)－270º，90º，450º；(6)－140º，220º，580º.(集合S的答案略).目的：掌握终边相同的角的概念.由于－360º≤β<720º，即β在3个周角内，每一个周角范围内，有一个角与上述角的终边相同，故每小题有3个角满足条件.例6．写出终边在y轴上角的集合.答案：有两类写法常用：第一类：{β|β=90º+k·360º，k∈Z}∪{β=－90º+k·360º，k∈Z}；或{β|β=90º+k·360º，k∈Z}∪{β=270º+k·360º，k∈Z}；第二类：{β|β=90º+k·180º，k∈Z}例7．写出终边在x轴上角的集合.答案：有二种写法常用：{β|β=k·360º，k∈Z}∪{β=180º+k·360º，k∈Z}；{β|β=k·180º，k∈Z}例6、例7要求学生理解掌握，并记忆结论.例8．(1)写出终边在直线y=x上角的集合；(2)写出终边在直线y=－x上角的集合；(3)已知A(1，)，连OA，写出以OA为终边的角的集合.答案：(1){β|β=45º＋k．360º，k∈Z}∪{β=225º+k·360º，k∈Z}；或{β|β=45º+k·180º，k∈Z}(2){β|β=135ºk·360º，k∈Z}∪{β=315º+k·360º，k∈Z}；或{β|β=135ºk·360º，k∈Z}∪{β=－45º+k·360º，k∈Z}；或{β|β=－45º+k·180º，k∈Z}(3)OA为-60º角的终边，所以以OA为终边的角的集合为{β|β=－60ºk·360º，k∈Z}例6、例7、例8都是给出角的终边，写终边相同的角的集合.通过这三例的分析，使学生进一步理解终边相同的角的概念，明确式子α+k·360º，(k∈Z)中α的任意性.例9．若角α、β的终边关于x轴对称，则①β=－ ②β=360º－α③β=－+k·360º，k∈Z ④β=－+(k+1)·360º，k∈Z正确结论的序号是________.答案：③④目的：强化任意角的概念．例10．(1)在直角坐标系中，画出角集：{α|k·360º+110º≤α≤k·360º+150º，

k∈Z}(用阴影表示)；(2)在直角坐标系中，画出角集{β|k·360º－20º<β<k·360º+120º，k∈Z}(用阴影表示)；(答案略．)例11．如图4-1-5，α的终边分别在图1、图2的阴影部分(1)分别写出α满足0º<α<360º，－360º<α<0º)角的范围.(2)在为任意角，写出图1、图2角的范围.答案：(1)图1：180º<<270º或－180º<<－90º；图2：45º<<90º或－315º<<－270º)(2)图1：{|k·360º+180º<<k·360º+270º，k∈Z}；图2：{|k·360º+45º<<k·360º+90º，k∈Z}.例10、例11为写象限角作准备.例12．写出第四象限角的两种表示方法.答案：{x|k·360