山东省青岛市即墨第一职业中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山东省青岛市即墨第一职业中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知λ,μ∈R,下列结论中,错误的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略2.已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的对数为(

).A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略3.已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB=0，即sin（B﹣C）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．三角形为等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力，属于基础题．5.设a∈Z，且0≤a<13，若512014＋a能被13整除，则a＝()．A．11

B．12

C．1

D．3参考答案：B6.等差数列24，22，20，…的前n项和Sn的最大值是（

）

A．154

B．156 C．158 D160

参考答案：B略7.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（

）参考答案：A略8.已知点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥参考答案：B【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得可以将原问题转化为A、B两点在直线l的异侧或在直线上，进而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，点A（﹣1，2），B（2，3），直线l：kx﹣y﹣k+1=0与线段AB相交，则A、B两点在直线l的异侧或在直线上，则有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故选：B．9.已知函数，则其在点处的切线方程（

）A

B

C

D参考答案：A10.若点A（，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为：(

)A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．－3，－5，8

D．2，5，8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．参考答案：解答：．

略12.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程．参考答案：y2=﹣4x，或y2=12x【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p，则抛物线方程可得．【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2=，x1?x2=．|AB|=|x1﹣x2|=?=，化简可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．故答案为：y2=﹣4x，或y2=12x．13.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为

.参考答案：略14.已知向量与互相垂直，则x=________．参考答案：1【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。

15.6人站在一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!参考答案：D16.球的体积是，则此球的表面积是

参考答案：17.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=﹣9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，根据题意，；∴x0=0，或2；∴①当x0=0时，f（x0）=﹣3；∴切线方程为y=﹣9x﹣3；∴b=﹣3；②当x0=2时，f（x0）=﹣25；切线方程为y=﹣9x﹣7；∴b=﹣7；（2）f′（x）=3（x﹣3）（x+1）；∴x＜﹣1时，f′（x）＞0，﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴f（x）的极大值为f（﹣1）=2，f（x）的极小值为f（3）=﹣30．【点评】考查函数在函数图象上某点的导数的几何意义，直线的点斜式方程，以及二次函数的图象，极大值和极小值的概念及求法．19.(12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。

（I）求证：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角；参考答案：（I）证明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，

四边形ABCD为正方形，AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz，

在中，由已知可得所以，

…………2分因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D，

所以平面A1-C1D的一个法向量为n=（1，1，0）

…………2分设与n所成的角为，则

…………2分所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为

…………2分略20.（1）解关于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）把原不等式右边的未知项移项到左边进行合并，同时右边的式子分解因式，然后根据a﹣1大于0，a﹣1等于0及a﹣1小于0三种情况，根据不等式的基本性质把x的系数化为1，分别求出原不等式相应的解集即可；（2）解法一：分两种情况：a大于1时，根据相应的解集列出关于a的不等式组；同理a小于1时列出相应的不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到a的范围；解法二：把x=a2﹣4代入原不等式中化简，得到关于a的不等式，画出相应的图形，根据图形即可得到满足题意的a的取值范围．【解答】解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），当a＞1时，解集为{x|x＞a+2}；当a=1时，解集为?；当a＜1时，解集为{x|x＜a+2}；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，则实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：将x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）．21.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

22.（本小题14分）在平面直角坐标