矩形的性质与判定同步练习题 八年级数学下册

八年级数学下册《1-2矩形的性质与判定》同步练习题（附答案）1．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），那么第四个顶点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（2，2）2．四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC＝BD，则正确的选法是（）A．①② B．①③ C．②③ D．以上都可以3．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则AF＝（）A．8 B．10 C．12.5 D．154．如图，矩形ABCD中，点E是BC上一动点，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF，当点E从点B运动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．保持不变 D．一直变大5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在BC上，DF平分∠ADE，DE⊥EF，则BF长为（）A． B．1 C． D．6．如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为40cm，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cm．A．80 B．60 C．50 D．407．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 D．矩形的对角线相等8．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66° B．60° C．57° D．48°9．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为（）A．120° B．135° C．145° D．150°10．矩形的三个顶点坐标分别是（﹣2，﹣3），（1，﹣3），（﹣2，﹣4），那么第四个顶点坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣8，﹣4） C．（1，﹣3） D．（3，﹣4）11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B（1，2），若锁定OA，向左推矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，要使四边形ABCD为矩形，还需补充的条件可以是：（写1个即可）．13．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B点的纵坐标是．14．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：；．15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．16．如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2．此时，四边形ABCD是矩形吗？为什么？17．设矩形的一条对角线长为2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，求矩形的周长．18．如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，且满足BE＝CF＝a，AB＝EC＝b．（1）判断△AEF的形状，并证明你的结论；（2）请用含a，b的代数式表示△AEF的面积；（3）当△ABE的面积为24，BC长为14时，求△ADF的面积．19．如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F．（1）求证：EO＝OF；（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．

参考答案1．解：如图所示：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（﹣1，﹣1）和（3，2），则第四个顶点坐标为（3，2），故选：A．2．解：当具备①③两个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下：∵对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．故选：B．3．解：∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形DEBF为矩形，∴BF＝DE＝2.5，DF＝EB，设DF＝3x，则EB＝3x，∵5DF＝3AF，∴AF＝5x，AB＝5x+2.5，∵DE＝2.5，∴CE＝3DE＝7.5，∴CB＝7.5+3x，∵AB＝CB，∴5x+2.5＝7.5+3x，解得x＝2.5，∴AF＝5x＝12.5，故选：C．4．解：过点E作EG⊥AD于G，如图所示：则∠AGE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴EG＝AB，∵四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF的面积＝2△ADE的面积＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD的面积，即▱AEDF的面积保持不变；故选：C．5．解：∵矩形ABCD中，DF平分∠ADE，DE⊥EF，∴∠ADF＝∠EDF，∠A＝∠DEF＝90°，又∵DF＝DF，∴△ADF≌△EDF（AAS），∴DE＝DA＝5，AF＝EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∴Rt△CDE中，CE＝＝4，∴BE＝BC﹣CE＝5﹣4＝1，设BF＝x，则AF＝EF＝3﹣x，∵Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴12+x2＝（3﹣x）2，解得x＝，∴BF＝，故选：D．6．解：由题意知∠AOC＝2∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，∴OB＝BC，∴矩形ABCD长是宽的倍，∴长方形的长是40cm；故选：D．7．解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；D、矩形的对角线相等；正确；故选：B．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠DBC）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．故选：C．9．解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∵矩形中OA＝OB，∴△ABO是等边三角形，∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°，∴OB＝BE，∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE，＝60°+75°，＝135°．故选：B．10．解：如图所示：∵矩形ABCD中，A、B、D三点的坐标分别（﹣2，﹣3），（1，﹣3），（﹣2，﹣4），∴点C的横坐标与B的横坐标相等，纵坐标与D的纵坐标相等，即C的坐标是（1，﹣4）．故选：A．11．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（1，2），∴OA＝1，AB＝2，由题意得：AB'＝AB＝2，四边形OAB'C'是平行四边形，∴OB'＝＝＝，B'C'＝OA＝1，∴点C的对应点C'的坐标为（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．12．解：还需补充的条件可以是：∠ABC＝90°，理由如下：∵AB∥CD，且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）．13．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，则AF⊥CF，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴OB＝AC，AC∥OB，∴∠CAF＝∠CHO＝∠BOE，∵∠AFC＝∠OEB＝90°，∴△AFC≌△OEB（AAS），∴CF＝BE＝4﹣1＝3，故答案为：3．14．解：①②⑥或③④⑥，理由是：∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：①②⑥，③④⑥．15．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF．16．解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，OB＝BD．又∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．17．解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD＝2cm，∴OA＝OB＝1cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝1cm，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴BC＝＝＝（cm），∴矩形的周长＝2AB+2BC＝2×1cm+2×cm＝（2+2）cm．18．解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝a+b，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（SAS），∴AE＝EF，∠BAE＝∠CEF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）∵∠B＝90°，BE＝CF＝a，AB＝CE＝b，∴AE2＝AB2+BE2＝a2+b2，∴△AEF的面积＝AE×EF＝AE2＝（a2+b2）；（3）∵△ABE的面积＝24＝ab，∴ab＝48，∵BC＝14，∴a+b＝14，∴（a+b）2＝142，∴a2+2ab+b2＝196，∴a2+b2＝100，∴a2﹣2ab+b2＝100﹣96＝4，即（a﹣b）2＝4，∵CD＞FC，∴b＞a，∴b﹣a＝2，∴△ADF的面积＝AD×DF＝BC×（b﹣a）＝×14×2＝14．19．（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO，∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形，即当点O