山东省青岛市平度仁兆镇冷戈庄中学2023年高二数学文测试题含解析

山东省青岛市平度仁兆镇冷戈庄中学2023年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）A

B（0，3）

C（1，4）

D参考答案：D略2.设P为曲线C：y=x2﹣2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，]参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线对应函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合正切函数的单调性可得切线的斜率范围，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：y=x2﹣2x+3的导数为y′=2x﹣2，设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m﹣2，由切线倾斜角α的取值范围为[0，]，可得切线的斜率k=tanα∈[0，1]，即为0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故选：D．3.已知，则“”是“曲线为双曲线”的

（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C4.设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．参考答案：A5.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设，则的大小顺序是（

）A.

B.

C.

D．参考答案：D7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B8.已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正确的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.若复数z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.下列说法正确的是(

)直角梯形绕其一边旋转形成圆台直角三角形绕其一边旋转形成圆锥圆柱不是旋转体圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．12.在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.参考答案：略13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．14.已知，．若，或，则m的取值范围是___▲___．参考答案：略15.已知点是曲线上的一个动点，则的最大值为

；参考答案：16.若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：．参考答案：m≥1，且m≠2010【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：直线y=kx+1即为y﹣1=k（x﹣0），则直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案为：m≥1，且m≠2010．【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键．17.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为检验A、B两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取6件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于90分为优品.前5件的评分记录如下，第6件暂不公布.（1）求所抽取的A生产线上的6个产品的总分小于B生产线上的第6个产品的总分的概率；（2）已知A、B生产线的第6件产品的评分分别为90,97.①从A生产线的6件产品里面随机抽取2件，设非优品的件数为，求的分布列和数学期望；②以所抽取的样本优品率来估计B生产线的优品率，从B生产线上随机抽取3件产品，记优品的件数为X，求X的数学期望.参考答案：（1）；（2）①详见解析；②2.【分析】（1）根据生产线前5件的总分为，生产线前5件的总分为；则要使制取的生产线上的6个产品的总分小于生产线上的6个产品的总分，则第6件产品的差要超过7.（2）①可能取值为，根据超几何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，代入公式求解.【详解】（1）生产线前件的总分为，生产线前5件的总分为；要使制取的生产线上的6个产品的总分小于生产线上的6个产品的总分，则第6件产品的评分分别可以是，，，故所求概率为.（2）①可能取值为，，，，随机变量的分布列为：.②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，故.【点睛】本题主要考查茎叶图，离散型随机变量的分布列和期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男10

16女6

14总计

30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）将题意中的数据填与表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（1）2×2列联表如下：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：k=≈1.1575＜2.706；因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．（3）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4．20.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；诱导公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．21.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．参考答案：略22.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）经过点（2，0），e=．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意离心率及c求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由e=，设a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）为长轴或短轴的一个端点求解．【解答