第四章数据的

PowerPoint统计学数据资料的分析总量指标相对指标平均指标标志变动指标本章结构第一节总量指标一.总量指标的概念和作用二.总量指标的分类三.总量指标的计量单位1.说明社会经济现象在一定条件下的总量、总规模、总体水平的统计指标2.是总和指标，如GDP、GNP、总人口、总产值、工资总额、总成本等等3.数值表现为绝对数，可称为绝对数指标4.是一个有名数5.是计算相对指标和平均指标以及各种分析指标的基础指标总量指标的概念总量指标的分类时期指标特点1.可加性

2.指标值通过连续不断的记录取得

3.指标值与时间长度成正比。应用时，应指明统计数字所属的时期范围。时点指标特点

1.不具有可加性

2.指标值通过一次性的记录取得

3.指标值具有时刻性，与时期长短没有必然的联系时期指标和时点指标的特点（1）2015年，上海市内公共交通客运量66.41亿人次，轨道交通客运量30.68亿人次。至年末，全市轨道交通运营线路达到15条，全市拥有各类民用汽车282.32万辆，比上年增长10.6%。（2）第六次人口普查登记的全国总人口为1339724852人（3）至2015年末，上海市常住人口总数为2415.27万人，户籍人口总数为1433.62万人。全年常住人口出生为18.19万人，常住人口死亡为11.5万人。（4）2015年自贸试验区开设自由贸易账户44186个。全年保税区域跨境人民币结算总额12026.40亿元，跨境人民币境外借款业务金额69.82亿元。时期指标和时点指标的相关例子（1）(5)2015年末，上海市中外资金融机构本外币各项存款余额103760.60亿元，比年初增加13328.75亿元；贷款余额53387.21亿元，比年初增加4880.58亿元。贷款余额是指截至到某一时点上尚未偿还的贷款，尚未偿还的贷款余额等于贷款总额扣除已偿还的银行贷款。(6)其他：

A,某地区月末商品库存额

B,国内生产总值

C,全国高等学校历年毕业生人数,D,某企业的年营业收入，年净利润

E,某地区基本建设投资时期指标和时点指标的相关例子（2）1.实物单位自然单位（台，人，个）度量衡单位(米，平方米，千克)双重或多重单位(人/平方公里)复合单位（千瓦时，吨公里）2.货币单位（元）价值指标：以货币单位为计量单位的指标如，生产总值，销售总额等3.劳动单位：复合单位(工时，工日，台时等)计量单位第二节相对指标一.相对指标的概念和表现形式二.相对指标的种类和计算方法三.计算和运用相对指标应注意的问题1.是一相对数，是两个有联系的指标数值对比的结果，可以说明两个现象之间相互联系的发展程度。2.产品合格率、男女性别的比、每百人拥有的移动电话数、人口自然增长率等都是相对指标相对指标的概念1.无名数：无计量单位系数、倍数、成数、百分数等2.有名数：有计量单位人口密度用人/平方公里医疗卫生保障程度用病床/千人相对指标的表现形式3.百分点不同时期以百分数形式表示的相对指标（速度、指数、构成等）的变动幅度如，2015年，全国房地产开发投资95979亿元，比上年增长1.0%，增速比上年降低9.5个百分点。2014年房地产开发投资增长多少？2010年人口普查，60岁及以上人口占13.26%，比2000年人口普查上升2.93个百分点，其中65岁及以上人口占8.87%，比2000年人口普查上升1.91个百分点。相对指标的表现形式4.基点万分之一用来表示利率和汇率的变化来自中国外汇交易中心的最新数据显示，2016年3月18日，银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.4628元，较前一交易日大幅上调333个基点，涨幅达0.51%，创逾4个月以来最大调升幅度。3月17日，人民币对美元汇率中间价为多少？相对指标的表现形式6.49611.结构相对指标2.比例相对指标3.比较相对指标4.强度相对指标5.动态相对指标6.计划完成相对指标相对指标的种类1.各组比重和等于12.分子和分母可同是总体单位数，也可以同是

总体的标志值（一）结构相对指标3.结构相对指标的作用可以反映总体内部结构的特征(常用饼图)如第六次人口普查，男性人口占51.27%，女性人口占48.73%可以看出事物的变化过程及其发展趋势能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏。(如合格品率，设备利用率等)4.计算时应注意：分子、分母指标的计算口径、计算方法、计量单位、所属时间要统一；分子、分母不可互换位置。（一）结构相对指标1.同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果2.用百分数、一比几、几比几形式表示3.分子、分母可以互换（二）比例相对指标4.作用说明总体内部的构成比例第六次人口普查，男性人口占51.27%，女性人口占48.73%，总人口性别比由2000年人口普查的106.74下降为105.20（以女性人口为100.00）。可以分析国民经济中的各种比例关系是否协调，例如国内生产总值中三次产业比例，国民收入中消费和储蓄的比例等。（二）比例相对指标【例】2014、2015年我国国内生产总值资料如下表（单位：亿元）2014年2015年国内生产总值636463

676708其中：第一产业58332

60863

第二产业271392274278

第三产业306739341567

（二）比例相对指标-计算我国三次产业增加值的比例2014年：GDP1：GDP2：GDP3=58332：271392：306739=1：4.65：5.262015年：GDP1：GDP2：GDP3=60863：274278：341567=1：4.51：5.61（二）比例相对指标-计算2015年第一产业增加值占国内生产总值的比重为9.0%，比上年下降0.2个百分点；第二产业增加值比重为40.5%，比上年下降2.1个百分点；第三产业增加值比重为50.5%，首次突破50%，比上年上升2.3个百分点。1.同一现象在同一个时间内在不同空间、场合、主体上发展状况的对比。2.用于反映现象之间的差别程度。如，中国和美国的人均国民生产总值的比，上海和北京的人均消费的比。3.一般用倍数和百分数表示4.横向比较5.分子、分母可以互换（三）比较相对指标【例】2015年，上海市城镇常住居民家庭人均可支配收入为52962元，人均消费支出为36946元；北京市则分别为52859和36642元，则比较相对指标分别为：上海与北京的人均消费支出之比为36946：36642

=

1.0083:1上海与北京的人均可支配收入之比为

52962：52859=

1.0019:1（或北京与上海的比为1：1.0019）（三）比较相对指标-计算1.两个性质不同、但有一定联系的总量指标对比的结果、用来说明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。家用轿车移动电话家用电脑农村1420049城市202391442012年末上海市平均每百户居民家庭耐用消费品拥有量（四）强度相对指标2.常见例子：

反映经济效益情况：产值利润率，投资回报率，商品平均流转次数(商品销售额÷平均商品储存额)反映生产条件和公共设施配备情况：医疗卫生保障程度（病床/千人），商业网点密度(单位面积内商业网点的数量多少)反映国民经济和社会发展的基本情况：人口密度，人口自然增长率，人均国内生产总值，……3.数值表示法：复名数：人/平方公里，部/百人等无名数：百分数或千分数（自然增长率）等是唯一有计量单位的相对指标（四）强度相对指标4.分子、分母可以互换，分别形成正、逆指标正指标：指标的涵义与指标值同向变化人口密度=人口数/总面积=100（人/平方公里）逆指标：指标值与指标的涵义反向变化人口密度=总面积/人口数=0.01（平方公里/人）在实际工作中，根据情况选择一个指标计算（四）强度相对指标5.

有“平均”的含义，但不是同类现象指标的对比，所以不是平均指标人均国内生产总值、全国人均粮食产量、人均可支配收入是强度相对指标

劳动生产率是平均指标强度相对指标与平均指标的区别概念不同：强度相对指标是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数。平均指标是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。作用不同：强度相对指标反映两不同总体现象形成的密度、强度。平均指标反映同一现象在同一总体中的一般水平。计算公式及内容不同：平均指标分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母具有一对应关系。而强度相对指标是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。有的强度相对指标的分子分母可互换；平均指标分子分母则不可互换。（四）强度相对指标1.基期：作为对比标准的时间报告期：同基期比较的时期2.同一个现象、同一个主体在不同时间上发展状况的对比（变动方向及其程度），又称发展速度。3.百分数或倍数表示4.纵向比较5.计算时应选择合理的基期

（五）动态相对指标【例】2014、2015年末上海市私人汽车保有量分别为183.43万辆、208.71万辆，则发展速度为：

2015年比2014年增长：208.71/183.43=113.78%208.71/183.43-1=13.78%（五）动态相对指标1.计划完成百分比，表示用来检查、监督计划执行或完成情况的相对指标2.以百分数表示3.实际应用中，当制定计划的指标不同时，计划完成相对指标的计算亦有所不同：

以绝对数形式计算以相对数形式计算以平均数形式计算（六）计划完成相对指标

计划执行进度的考核(短期计划完成情况)

长期计划的检查1.累计法：

2.水平法：

【例】某工业公司三个企业计划完成情况如下表：

企业全年计划总产值（万元）截止到第三季度的累计实际完成产值（万元）截止到第三季度对全年计划的执行进度（%）（1）（2）(3)=（2）/（1）甲乙丙6000400010004590298068076.574.568.0合计11000825075.0与时间进度=9/12=75%比较，计划进度和时间进度不一致，有可能完不成计划或后面很紧张。【例】(累计法)：某5年计划的基建投资总额为2200亿元，5年内

实际完成2240亿元，则【例】(水平法)：某产品计划规定第5年产量56万吨，实际第5

年产量63万吨，则用水平法检查提前完成计划的时间时，只要有连续一年的实际完成数达到了计划任务数，就算完成了计划，剩下的时间即是提前完成计划的时间。公式表示为：【例】某省“九五”计划规定至2000年钢材产量达到10万吨，从1999年11月至2000年10月实际产量为10.5万吨，则该省钢材产量计划的完成情况和提前完成计划的时间分别是：用累计法检查提前完成计划的时间时，只要自计划期初至某一时间止累计的实际完成数达到了计划任务数，就算完成了计划，剩下的时间就是提前完成计划的时间。1.该公司五年累计完成计划情况？2.该公司提前多少时间完成累计计划产量？解：1.五年累计计划完成情况=2.提前完成计划的时间=一个季度因为【例】制冷机公司计划在未来的五年内生产压缩机12000台，实际完成情况如下表所示（万台）：时间第一年第二年第三年第四年第五年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度产量200023002600650650700750750800800850若将第五年第三季度的800改为900，则提前完成计划的时间为多少？计划完成相对指标=（1+实际提高的百分比）/（1+计划提高的百分比）计划完成相对指标=（1-实际降低的百分比）/（1-计划降低的百分比）【例】假定某企业按计划规定，劳动生产率应在上年的水平上提高3%，实际执行结果提高了4%。问提高劳动生产率计划任务完成程度是多少？（100.97%）结果表明：超额完成0.97％【例】假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低4%，实际降低了3%，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？(101.04%)结果表明：还差1.04%才能完成成本降低计划任务【例】设某企业某月生产某种产品，计划每人每日平均产量为50件，实际每人每日平均产量为60件，则

即该企业超额20%完成了计划任务。注意两个对比指标的可比性注意各种相对指标的适用条件正确选择对比的基准指标与总量指标结合起来使用

注意：领会各种相对指标的涵义、作用及它们的区别计算和运用相对指标应注意的问题不同时间上的比较同一时间上的比较动态相对指标不同内容的比较相同内容的比较强度相对指标不同总体的比较同一总体上的比较比较相对指标计划完成相对指标比例相对指标结构相对指标六种相对指标的比较1.相对指标中,分子分母可以互相调换的有哪些？2.某单位某月份职工的出勤率是95%，这个指标是

指标3.某地区人口中每100名女性对应有106名男性，这是

指标4.中国与美国的GDP之比是

指标5.某市男性公民占55%，女性占45%，这种指标属于是

指标6.某企业2011年完成产值2000万元,2012年计划增长10%,实际完成2310万元,超额完成计划

%.7.按照计划，今年产量比上年增加30%，实际比计划少完成

10%，同上年比今年产量实际增长程度为

。习题第三节平均指标一.平均指标的概念、特点和作用二.各种平均指标的计算三.各种平均指标之间的关系说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平。如，平均工资，劳动生产率等2.将同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化3.反映总体变量值的集中趋势（一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度）平均指标的概念1.抽象性将总体单位的数量差异抽象化，用一个数值反映现象的一般水平2.同质性计算平均指标的各单位必须具有相同性质3.代表性代表总体变量值的一般水平平均指标的特点1.用于同类现象在不同空间条件下的对比2.用于同类现象在不同时间的对比3.用于分析现象之间的依存关系4.进行数量上的估算平均指标的作用平均指标数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数位置平均数中位数众数共同点：都代表总体各单位数量标志值的一般水平不同点：计算方法、应用场合不同平均指标的种类1.不同类型的数据用不同的平均指标测定现象发展的一般水平2.低层次数据一般水平的测度方法适用于高层次的数据，但高层次数据的测度方法并不适用于低层次的数据注意

基本公式

分子、分母在经济内容上有从属关系，即两者属于同一总体，且分子的各单位的标志值与分母中各总体单位是一一对应的。而强度相对指标是不同总体的比，标志值与总体单位不是一一对应。一、算术平均数

简单算术平均数

掌握的是没有经过分组的资料，且已知总体各单位的标志值一、算术平均数-简单算术平均数

加权算术平均数

掌握的是经过分组整理而成的单项式数列或组距数列符号说明

n：组数

f：权数，权衡轻重的作用，权数越大，平均数受该组的影响越大

若掌握的资料是组距数列，则公式中的X用组中值代替。此时计算得到的算术平均数为近似值。一、算术平均数-加权算术平均数

权数也可以采用频率，此时公式变为：一、算术平均数-加权算术平均数[例]甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下:

甲组：

考试成绩（x）: 020100人数分布（f）：118

乙组：考试成绩（x）: 020100

人数分布（f）：811一、算术平均数-权数对均值的影响资金利润率(%)企业数（个）企业资金(万元)-10――00――1010――2020――3010532800100050008000合计20435

某集团公司所属20个企业资金利润率及有关资料如表所示：计算这个集团的平均资金利润率。一、算术平均数-例题分析注意：在利用加权算术平均数计算时，要根据所求指标的经济含义，正确选择权数，权数未必就是频数或频率！1.各变量值与均值的离差之和等于零

2.各变量值与均值的离差平方和最小3.各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数A，算术平均数也要相应加、减、乘、除A。一、算术平均数-数学性质1.易受到极端值的影响，使平均数的代表性变小；2.当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使平均数的代表性也不很可靠。一、算术平均数-不足

标志值倒数的算术平均数的倒数

简单调和平均数：

加权调和平均数：二、调和平均数-基本公式

是算术平均数的变形：其中，m是一种特定权数，是各组标志总量。

由于所掌握的资料不同，需要确定采用算术平均数还是调和平均数。内容上，两者一样，不同的是权数的涵义不同。原来只是计算时使用了不同的数据！简单！二、调和平均数-与算术平均数的联系【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格.某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)Xi成交额(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合计—36900二、调和平均数-例题分析【例】某公司企业计划完成程度情况如下表：16000合计2000115丙12800105乙120095甲计划产值（万元）计划完成程度(%)工厂168802300134401140实际产值Xf二、调和平均数-例题分析160002000128001200计划产值m/X114016880合计2300115丙13440105乙95甲实际产值（万元）计划完成程度(%)工厂【例】某公司企业计划完成程度情况如下表：二、调和平均数-例题分析1.如果数列中有一标志值等于零，则无法计算2.受所有标志值的影响二、调和平均数-特点简单几何平均数加权几何平均数三、几何平均数【例】某生产流水线有四道工序，第一道工序的产品合格率为98%，第二道工序为95%，第三道工序为93%，第四道工序为95%。求平均的工序产品合格率。三、几何平均数-例题分析【例】某位投资者持有一种股票，连续四年的收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算投资者在这四年内的平均收益率。

该投资者的年平均收益率为：

103.84%-100%=3.84%三、几何平均数-例题分析1.如果数列中有一个标志值等于零，无法计算；2.受极端值的影响较小，较稳健；3.适用于一类特定的社会经济现象：总比率、总速度等，总标志值等于各单位标志值的乘积。三、几何平均数-特点1.出现次数最多的变量值，直观地说明客观现象分配的集中趋势。2.不受极端值的影响3.一组数据可能没有众数或有几个众数4.主要用于定类数据，也可用于定序数据和

数值型数据四、众数-概念无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:659855多于一个众数

原始数据:252828364242四、众数-不唯一性饮料类型的频数分布

饮料类型频数比例百分比(%)

果汁矿泉水绿茶碳酸饮料其他610111580.120.200.220.300.161220223016合计501100解：这里的变量为“饮料类型”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值。在所调查的50人中，购买“碳酸饮料”的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“碳酸饮料”这一品牌，即

Mo＝碳酸饮料四、众数-定类数据例题分析解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510合计300100.0四、众数-定序数据例题分析

众数的计算同定类、定序数据：观察次数，出现次数最多的标志值就是众数【例】某商品的价格情况如下表：价格(元)销售量(千克)2.00202.40603.001604.0050合计290价格的众数为：M0＝3.00（元/千克）四、众数-单项数列

△1：众数所在组的频数与上一组频数的差

△2：众数所在组的频数与下一组频数的差

d：众数组的组距

L：众数组的下限U：众数组的上限1.先确定众数所在的组2.按照下述公式中的任意一个进行计算:四、众数-组距数列按日产量分组（千克）工人数（人）按日产量分组（千克）工人数（人）60以下1090—1002760—7019100—1101470—8050110以上880—9036

1.不受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性

2.有特定的使用条件：总体单位数较多，且分布数列有明显的集中趋势

3.不等距数列的众数很难确定

4.适合定类、定序数据及数值型数据四、众数-特点1.排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值和开口组的影响主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据五、中位数-概念解：中位数的位置为300/2＝150

从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中。因此

Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—五、中位数-定序数据例题分析1.对数据进行排序，排序后记为：2.根据公式（n为数据个数）确定中位数位置3.确定中位数若n为奇数，则中位数为：；若n为偶数，则中位数为：。五、中位数-未分组型数值型数据【例】9个家庭的月收入数据原始数据:

15000750078001080085009600200001250016300排序:

750078008500960010800

12500150001630020000位置:123456789中位数10800五、中位数-未分组型数值型数据【例】10个家庭的月收入数据排序:

6600

75007800850096001080012500150001630020000位置:12345678910五、中位数-未分组型数值型数据

与定序数据中位数确定方法一致【例】某工厂的日产量情况见下表：某日产量分组(件)工人数(人)2533010321435274018428合计80向上累计次数31327547280-中位数的位置为：80/2＝40，所以日产量的中位数为：Me=35（件）五、中位数-单项数列

fm：中位数所在组的频数SQm-1

：中位数组之前的向上累计频数SQm+1：中位数组之后的向下累计频数1.根据公式(∑f)/2确定中位数所在组的位置2.根据下述公式中的任意一个计算：五、中位数-组距数列【例】某企业工人日产量的次数分布如下：

按日产量分组（千克）工人数（人）累计次数（人）按日产量分组（千克）工人数（人）累计次数（人）60以下101090—1002714260—701929100—1101415670—805079110以上816480—9036115中位数位置=

因此，中位数在80-90一组内。根据中位数计算公式，得

算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系等号在所有变量值都相等时取到。五、各种平均数之间的关系均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数

愈不对称，三者差别愈大常根据算术平均数与众数（或者中位数）的大小来确定总体分布的对称性左偏分布均值中位数众数右偏分布众数中位数均值五、众数、中位数和均值的关系经验公式【例】某班有近一半的学生身高不足1.65米，身高1.71米的学生最多，试估计该班学生平均身高为多少米？五、众数、中位数和均值的关系1.众数不受极端值影响具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用2.中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用3.数值型平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用五、众数、中位数和均值的特点和应用仔细观察下图所代表的年收入数据，请分析应选用哪个平均指标作为集中趋势值？说明理由1975年美国男性的年收入1.某公司下属五个企业，共有2000名工人.已知每个企业每月产值计划完成百分比和实际产值,要计算该公司月平均产值计划完成程度,采用加权调和平均数的方法计算,其权数是()A、计划产值B、实际产值C、工人数D、企业数2.权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于

A、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小

B、各组标志值占总体标志总量比重的大小

C、标志值本身的大小

D、标志值数量的多少习题3.甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如表所示：

比较哪个企业的总平均成本高，分析其原因。习题产品名称单位成本（元）总成本（元）甲企业乙企业A1521003255B2030001500C30150015004.某管理局所属15个企业,按其生产某产品平均单位成本的高低分组资料如下表，试计算这15个企业的平均单位成本.按平均单位成本分组(元/件)

企业数

(个)各组产量在总产量中所占比重(%)10～1212～1414计15100习题5.甲乙两地2月份某商品三种不同等级的价格及销售额资料如下，试分别计算甲乙两地这种商品的平均价格。商品等级价格(元/公斤)销售额甲地乙地一二三111213110024001300220012001300习题6.已知某局20个企业的有关统计资料如下：试计算产值的平均计划完成程度。（103.57％）按计划完成百分比分组（%）企业数（个）实际产值（万元）90以下90――100100――110110以上45476857126184合计20435习题7.

某企业生产一种产品需经过三个不同的车间进行连续加工,各车间产品的投产数及合格品件数如下表,试计算各车间产品合格率及产品平均合格率.

车间铸造车间精加工车间电镀车间投产件数200190182合格件数190182178合格率习题8.2003年5月某专家调查了11位“非典”患者，发现这些患者的潜伏期分别为：5，12，8，4，7，3，4，2，1，2，3天，则这些患者潜伏期的中位数是()天。习题第四节标志变动指标一.标志变动指标的概念二.不同数据类型的标志变动指标的计算1.是指总体中各单位标志值差别大小的程度(离散程度，离中程度)，也称为标志变异指标2.与平均指标的联系

平均指标：将总体各单位的标志值差异抽象化，反映各单位在这一标志上的一般水平，即反映共性；标志变动指标：对被抽象化的各单位标志值的

变异程度进行测定。标志变动指标-概念1.度量标志值差异程度的指标2.测定变量值的离散趋势3.衡量平均指标的代表性4.说明现象发展变化的稳定性或均衡性标志变动指标数值越大，标志值差异程度越大，变量值越离散，平均指标的代表性越差，现象发展越不稳定标志变动指标-作用数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值标志变动指标-离中趋势集中趋势(位置)离中趋势

(分散程度)数据分布特征标志变动指标-测定方法定类数据：异众比率定序数据：四分位差数值型数据：极差、平均差、方差及标准差相对离散程度：离散系数1.对定类数据离散程度的测度2.非众数组的频数占总频数的比率3.计算公式为4.衡量众数代表性：异众比率越趋近于1，众数的代表性越弱；越趋近于0，众数作为集

中趋势测度的代表性越强。一、异众比率解：

在所调查的50人当中，购买“碳酸饮料”之外的饮料人数占70%，异众比率比较大。因此，用“碳酸饮料”代表消费者购买饮料类型的状况，其代表性不是很好。一、异众比率-例题分析饮料类型的频数分布

饮料类型频数比例百分比(%)

果汁矿泉水绿茶碳酸饮料其他610111580.120.200.220.300.161220223016合计5011001.对顺序数据、数值型数据离散程度的测度2.也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差

QD

=QU–QL4.反映了中间50%数据的离散程度5.不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性:数值愈小，中位数的代表性愈好。二、四分位差1.排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响用于顺序数据、数值型数据，但不能用于定类数据其计算的方法同中位数：需先计算位置（计算公式不同），然后计算该位置上对应的数值。QLQMQU25%25%25%25%二、四分位差-四分位数原始数据：分组数据：二、四分位差-四分位数位置的确定甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—二、四分位差-定序数据例题分析解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4=225

从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中。因此

QL

=不满意

QU

=一般设非常不满意为1,不满意为2,一般为3,满意为4,非常满意为5，则四分位差为：

QD=QU–QL=3–2

=1【例】9个家庭的月收入数据原始数据:

15000750078001080085009600200001250016300排序:

75007800850096001080012500150001630020000位置:1234567

89所以，月收入的四分位差为：QD=QU–QL=15650–8150

=7500（元）二、四分位差-数值型数据例题分析【例】10个家庭的月收入数据排序:

6600

75007800850096001080012500150001630020000位置:1234

5678910所以，月收入的四分位差为：QD=QU–QL=15325–7725

=7600（元）二、四分位差-数值型数据例题分析1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值:数值愈小，变量值愈集中，标志变动度愈小3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布7891078910

R=max(xi)-min(xi)5.计算公式为三、极差（全距）1.各变量值与其均值离差绝对值的平均数2.能全面反映一组数据的离散程度3.数学性质较差，实际中应用较少4.计算公式为：

未分组数据：

分组数据：四、平均差按零件数分组（个）频数（人）105—1103110—1155115—1208120—12514125—13010130—1356135—1404合计50【例】某车间50名工人日加工零件数分组如表：四、平均差-例题分析分组（个）组中值（X）频数（f）105—110107.5315.747.1110—115112.5510.753.5115—120117.585.745.6120—125122.5140.79.8125—130127.5104.343.0130—135132.5569.355.8135—140137.5414.357.2合计—50—3121.数据离散程度的最常用测度值:对整个变量值的离散趋势有较充分的代表性.2.反映了各变量值与均值的平均差异:标准差愈大，标志变动度愈大，则平均数代表性愈小。3.根据全部数据计算出来的，能较准确的反映出数据的离散程度4.在实际中，有非常广的应用5.方差和标准差的关系：方差=标准差的平方五、方差和标准差1.未分组资料：2.分组资料：五、方差和标准差某电脑公司销售量数据标准差计算表按销售量分组组中值(xi)频数(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—2401451551651751851952052152252354916272017