第11讲 无界媒质中的均匀平面波

第十一讲无界媒质中的均匀平面波本讲内容5.1

理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3

导电媒质中的均匀平面波5.4色散与群速5.5

均匀平面波在各向异性媒质中的传播(自学)分类分析时变电磁场问题第4章电磁波的典型代表电磁波的传输共性问题个性问题电磁波的辐射第5,6章第7章第8章均匀平面波波导天线…分类分析均匀平面波第5章均匀平面波第6章无界单一介质空间无界多层介质空间

问题：什么叫均匀平面波？平面波：任意时刻等相位面（波阵面）为平面的波均匀平面波均匀：电磁场的振幅在等相位面上不变等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅相等特性均匀平面波的等相位面与等振幅面重合或平行在等相位面上电场复矢量为常矢数任一时刻等相位面上电磁场的大小和方向不变EHz波传播方向

均匀平面波波阵面xyo在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。理想介质导电媒质一、无界理想媒质中的均匀平面波1、电磁波场量的求解问题：如何求解电磁波的场量表达式？通过波动方程求解！直接求解麻烦！一、无界理想媒质中的均匀平面波1、电磁波场量的求解

技巧：建立一个最好的坐标系！其通解为：1、平面波的等相位面为x-y平面2、平面波的传播方向为z轴方向3、电场矢量方向沿坐标轴方向,如x向只随z坐标变化实数表达形式为：一、无界理想媒质中的均匀平面波1、电磁波场量的求解当时，由得

相伴的磁场强度理想介质中均匀平面波的电场与磁场相互正交，且相位相同。当时，其相伴的磁场为磁场与电场相互垂直，且同相位不同时刻的波形kzEx0π2π3π首先考察。其实数形式为：随时间t增加，波形向+z方向平移——行波表示向+z方向传播的均匀平面波函数；表示向-z方向传播的均匀平面波函数；波动方程解的物理意义：沿+z,-z方向传播的均匀平面波的合成波。一、无界理想媒质中的均匀平面波2、电磁波场量解的物理含义平面波函数一、无界理想媒质中的均匀平面波3、沿任意方向传播的均匀平面波沿任意

方向传播的均匀平面波yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面

沿任意方向传播的均匀平面波

波传播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)Z’沿+z方向传播的均匀平面波波矢量一、无界理想媒质中的均匀平面波4、理想媒质中均匀平面波的传播特性均匀平面波传播特性？出发点：一、无界理想媒质中的均匀平面波4、理想媒质中均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性参量周期T

：相位变化2π的时间间隔角频率、频率、周期、波长角频率ω

：单位时间内的相位变化，单位rad/s

频率f

：

t

T

o

xE

的曲线波长λ

：空间相位差为2π

的两个波阵面的间距，即一、无界理想媒质中的均匀平面波4、理想媒质中均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性参量相位常数、波矢量

k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。相位常数

：表示波传播单位距离的相位变化

o

xE

lz的曲线波矢量

：大小等于相位常数k，

方向为电磁波传播方向一、无界理想媒质中的均匀平面波4、理想媒质中均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性参量相位速度相速：电磁波的等相位面在空间中的移动速度真空中电磁波相速：仅与媒质特性相关关系式：一、无界理想媒质中的均匀平面波4、理想媒质中均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性参量媒质本征阻抗（波阻抗）

定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用表示，即：——媒质本征波阻抗

真空（空气）的本振阻抗为：一、无界理想媒质中的均匀平面波4、理想媒质中均匀平面波的传播特性

均匀平面波场量，的关系、、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系——横电磁波(TEM)对于沿

方向传播的均匀平面电磁波，有：一、无界理想媒质中的均匀平面波4、理想媒质中均匀平面波的传播特性

均匀平面波的能量密度与能流密度电场能量密度：磁场能量密度：电磁波的能量密度：电磁波的能流密度：实数表达形式复数表达形式一、无界理想媒质中的均匀平面波4、理想媒质中均匀平面波的传播特性无界理想媒质中均匀平面波性质电磁场复矢量解为：的方向满足右手螺旋法则为横电磁波（TEM波）沿空间相位滞后的方向传播电场与磁场同相，电场振幅是磁场的倍电场能量密度等于磁场能量密度。典型例题【例1】频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z方向传播，介质的特性参数为。设电场沿x方向，即。已知：当t=0,z=1/8m时，电场等于其振幅试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（2）电场和磁场的瞬时表达式；（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。解：由已知条件可知：频率:

振幅:(1)典型例题(续例1)(2)设由条件，可知：由已知条件，可得：典型例题(续例1)(3)另解：典型例题【例2】求：（1）波矢量；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。解：（1）因为，所以则在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为A为常数（2）典型例题（续例2）（3）（4）（5）典型例题【例3】

空气中传播的均匀平面波的电场为

试求:(1)波的传播方向；(2)波的频率和波长；

(3)与E相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量；

(5)波的能量密度。解：(1)波的传播方向为：

(2)从电场强度表达式可知：典型例题（续例3）(3)实数形式：(4)(5)电磁波能量密度为：理想介质导电媒质二、无界导电媒质中的均匀平面波1、损耗媒质的复介电常数——等效复介电常数损耗媒质的复介电常数导电媒质中存在欧姆损耗：电介质被极化后存在极化损耗：——复介电常数若介质同时存在欧姆损耗和极化损耗：二、无界导电媒质中的均匀平面波1、导电媒质的电参数导电媒质的介质损耗通常用损耗角正切表征介质损耗特性。对导电媒质：——弱导电媒质(良绝缘体)——普通导电媒质——良导体导电媒质分类媒质导电性的强弱与频率有关介质损耗角正切等于导电媒质中传导电流与位移电流之比。二、无界导电媒质中的均匀平面波2、导电媒质中均匀平面波场量解理想介质导电媒质(损耗)二、无界导电媒质中的均匀平面波2、导电媒质中均匀平面波场量解导电媒质区域中，波动方程解为：引入传播常数：若均匀平面波沿+z方向传播：电场瞬时形式：振幅有衰减是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场二、无界导电媒质中的均匀平面波2、导电媒质中均匀平面波场量解由于本征阻抗为复数，磁场相位滞后于电场——导电媒质本征阻抗相伴的磁场理想媒质中导电媒质中3、导电媒质中均匀平面波的传播特性传播特性参量

传播常数可建立方程组由

导电媒质中波的传播常数二、无界导电媒质中的均匀平面波3、导电媒质中均匀平面波的传播特性传播特性参量相位速度（波速）

理想媒质中：

损耗媒质中：损耗媒质中波的相速与媒质参数、波的频率有关。

色散效应：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。

色散波：具有色散效应的波称为。结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。损耗媒质中：?二、无界导电媒质中的均匀平面波

均匀平面波场量，的关系对于沿

方向传播的均匀平面电磁波，有：3、导电媒质中均匀平面波的传播特性(1)、、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系——TEM波

(2)磁场相位滞后电场相位。二、无界导电媒质中的均匀平面波

能量密度与能流密度3、导电媒质中均匀平面波的传播特性电场能量密度：磁场能量密度：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。电磁波的平均能流密度：二、无界导电媒质中的均匀平面波无界导电媒质中均匀平面波性质为横电磁波（TEM波），、、三者满足右手螺旋关系磁场能量大于电场能量。媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为色散波；3、导电媒质中均匀平面波的传播特性二、无界导电媒质中的均匀平面波4、媒质导电性对电磁波的影响二、无界导电媒质中的均匀平面波良导体中的电磁波在良导体中，，则前面讨论得到的，近似为波阻抗：波长：相速：在良导体中，磁场相位滞后电场相位4、媒质导电性对电磁波的影响二、无界导电媒质中的均匀平面波良导体中的电磁波趋肤效应：高频电磁波只能存在于良导体的表面层内。趋肤深度：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度。趋肤深度对于良导体：——导电趋肤深度4、媒质导电性对电磁波的影响二、无界导电媒质中的均匀平面波良导体中的电磁波表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称电导率σ

/(S/m)趋肤深度δ

/m表面电阻RS/Ω银6.17×107紫铜5.8×107铝3.72×107钠2.1×107黄铜1.6×107锡0.87×107石墨0.01×1074、媒质导电性对电磁波的影响二、无界导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质的电磁波在弱导体中，，则前面讨论得到的，近似为弱导电媒质中均匀平面波的特点:相位常数近似等于理想媒质中的相位常数；衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差。典型例题【例4】一沿x方向极化的线极化波在海水中沿+z方向传播。已知海水的媒质参数为εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0处的电场Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离（3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）z=0.8m处穿过1m2面积的平均功率。解：（1）根据题意，有所以此时海水可视为良导体。典型例题（续例4）故衰减常数相位常数本征阻抗相速波长趋肤深度典型例题（续例4）（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离故在z=0.8m

处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为典型例题（续例4）（4）在z=0.8m处的平均坡印廷矢量穿过1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。海水中的趋肤深度随频率变化的曲线典型例题【例5】

在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5δ就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：对于频率范围的低端fL

=10kHz

，有对于频率范围的高端fH

=100MHz，有典型例题（续例5）故在要求的频率范围内均可将铜视为良导体为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d至少应为三、电磁波的极化问题一：什么是电磁波的极化？自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量幅度随时间按正弦规律改变。电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH三、电磁波的极化问题二：为什么要讨论电磁波的极化？线天线接收电磁波原理：在天线上激励起电流，接收效果好未在天线上激励起电流，接收效果差只有当电磁波电场矢量方向与天线形式相匹配时，电磁波才能被最大效率接收。~~三、电磁波的极化电磁波的极化：

波的极化描述方法在电磁波传播空间定点处，电场强度矢量的终端端点随时间变化的轨迹形状。

极化的三种基本形式三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化表征空间定点处电磁波电场矢量的时变规律。

1、电磁波极化的基本概念

三、电磁波的极化2、电场矢量的矢端方程

矢端的变化，表现为矢量的坐标分量大小的变化研究矢量分量随间的变化，需从场矢量的瞬时表达式出发。对于沿+z方向传播的均匀平面波，电磁波的极化由电场矢量的矢端方程来判断。

1)矢端的时间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小

2)任意极化均可由线极化合成得到！电场矢端方程:三、电磁波的极化3、电磁波极化方式的判断

条件1：时则矢端参数方程简化为：

——线极化——直线方程三、电磁波的极化3、电磁波极化方式的判断

条件2：时则矢端参数方程简化为：

——线极化——直线方程三、电磁波的极化3、电磁波极化方式的判断

矢端参数方程简化为：

条件3：且——右旋圆极化——圆方程合成波电场旋转方向与波传播方向成右手螺旋关系——右旋圆极化1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像思考波沿-z方向传播时，极化方式有如何？二、平面导体界面的镜像三、电磁波的极化3、电磁波极化方式的判断

矢端参数方程简化为：

条件4：且——左旋圆极化——圆方程合成波电场旋转方向与波传播方向成左手螺旋关系——左旋圆极化Ev合1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像思考波沿-z方向传播时，极化方式有如何？二、平面导体界面的镜像三、电磁波的极化3、电磁波极化方式的判断

条件5：其他情况——椭圆极化——椭圆方程矢端参数方程为：

三、电磁波的极化3、电磁波极化方式的判断——小结线极化：φ

＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

椭圆极化：其它情况。

0<φ

<，左旋；－<φ＜0，右旋。圆极化：φ＝±

/2，Exm＝Eym

。取“+”，左旋圆极化；取“-”，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于Ex和Ey

的振幅Exm、Eym

和相位差

φ＝φy-φx对于沿+z方向传播的均匀平面波：三、电磁波的极化任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加。4、电磁波极化分解与合成金属反射板/8,电长度圆极化反射器工作原理45°金属栅网垂直或水平线极化波入直接反射，相位改变180°透射，经金属反射板反射，相位改变270°叠加,合成圆极化波圆极化波三、电磁波的极化垂直极化水平极化金属反射板玻璃钢罩馈源抛物面/4出极化扭转天线示意图45°金属栅网入三、电磁波的极化典型例题【例6】判断下列电场表示式所表征的电磁波波的极化形式。