北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系PPT习题课件

1锐角三角函数第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下第1课时正切C夯实基础D夯实基础3．一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(

)A．都没有变化B．都扩大为原来的2倍C．都缩小为原来的一半D．不能确定是否发生变化A夯实基础夯实基础夯实基础【答案】BA夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案】A7．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A.关于∠A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是(

)A．tanA的值越大，梯子越缓B．tanA的值越大，梯子越陡C．随着tanA的值的增大，梯子先变缓后变陡D．梯子的陡缓程度与∠A的正切值无关夯实基础B8．如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC.若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，上底宽是3m，路基高是4m，则路基的下底宽是(

)A．7mB．9mC．12mD．15mD夯实基础9．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则tanB＝________.夯实基础【点拨】本题易忽略求正切值的前提是应将∠B放在一个直角三角形中．整合方法10．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b，c满足(2b)2＝4(c－a)(c＋a)，且5a－3c＝0，求tanA＋tanB的值．11．如图，CD是一个平面镜，光线从点A射入经CD上的点E反射后照射到点B.设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12.求tanα的值．整合方法【点拨】利用等角代换法将∠α用∠A代替，求出∠A的正切值即可．整合方法证明：连接BD，如图①所示．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD.∵BE＝DF，∴AE＝AF.∴AE:BE＝AF:DF.∴EF∥BD. ∴AC⊥EF.探究培优12．【2019•北京】如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF.(1)求证：AC⊥EF.探究培优探究培优13．【2018•株洲】如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.又∠BMA＝∠DNA＝90°，AM＝AN，∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)．探究培优探究培优1锐角三角函数第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下第2课时正弦与余弦C夯实基础A夯实基础D夯实基础4．【2019•衢州】如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是___米(结果精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．夯实基础1.5A夯实基础夯实基础A夯实基础【答案】D夯实基础C夯实基础夯实基础D夯实基础夯实基础【答案】B11．已知x＝cosα(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求cosα的值．夯实基础整合方法12．如图，根据提供的数据回答下列问题：(1)在图①中，sinA＝______，cosA＝______，sin2A＋cos2A＝____；在图②中，sinA1＝____，cosA1＝______，sin2A1＋cos2A1＝______．整合方法通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式表示出你的发现并加以证明．(2)利用你发现的规律求解以下题目：已知β是锐角，且满足sinβ＝3cosβ，求sinβ，cosβ的值．整合方法整合方法(2)cos∠ABE的值．整合方法整合方法探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优15．【2019•贵阳】如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC.∴四边形BCED是平行四边形．探究培优30°，45°，60°角的三角函数值第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下C夯实基础D夯实基础A夯实基础夯实基础CB夯实基础夯实基础A夯实基础

B8．已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则(

)A．m＞1

B．m＝1C．m＜1D．m≥1B夯实基础夯实基础A夯实基础C11．已知α，β都是锐角，如果sinα＝cosβ，那么α与β之间满足的关系是(

)A．α＝β

B．α＋β＝90°C．α－β＝90°D．β－α＝90°夯实基础B12．如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．夯实基础夯实基础夯实基础整合方法整合方法整合方法(2)原天桥底部正前方8m(PB的长)处的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．整合方法探究培优16．【2018•扬州】问题呈现如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC相交于点P，求tan∠CPN的值．探究培优方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．探究培优问题解决(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为________；(2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；2探究培优思维拓展(3)如图③，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．探究培优3三角函数的计算第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下1．一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是(

)A夯实基础A夯实基础A夯实基础夯实基础DD夯实基础夯实基础A夯实基础

D8．【中考•陕西】如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3m，铅直高度BC为2.8m，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．27.8°夯实基础夯实基础C夯实基础C夯实基础A12．用计算器求sin35°29′的值(结果精确到0.001)．夯实基础解：sin35°29′≈0.580.整合方法13．(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化．试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．解：锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大，余弦值随锐角度数的增大而减小．整合方法(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．解：sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°，cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.整合方法(3)比较大小(在横线上填写“＜”“＞”或“＝”)：若α＝45°，则sinα________cosα；若α<45°，则sinα________cosα；若α>45°，则sinα________cosα.＝＜＞整合方法(4)利用互为余角的两个角的正弦值和余弦值的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.解：sin10°<cos70°<sin50°<cos30°.整合方法14．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF的长)．(1)若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，试比较PE，PF的大小；整合方法(2)若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α>β，请比较PE，PF的大小．探究培优探究培优探究培优16．【2019•呼和浩特】如图①，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路．探究培优如果将甲、乙、丙三地当作三个点A，B，C，可抽象成图②所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)．探究培优4

解直角三角形第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下第1课时解直角三角形D夯实基础C夯实基础D夯实基础夯实基础BD夯实基础夯实基础B夯实基础夯实基础【答案】D夯实基础夯实基础【答案】A夯实基础夯实基础【答案】2夯实基础夯实基础夯实基础【答案】D12．在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，求tanA，cosA的值．夯实基础夯实基础整合方法整合方法(2)sin∠ADC的值．整合方法14．【2019•十堰】如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．整合方法证明：∵∠M＝∠ABC＝90°，∴∠MAB＋∠MBA＝∠NBC＋∠MBA＝90°.∴∠MAB＝∠NBC.又∵∠M＝∠N＝90°，∴△ABM∽△BCN.探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优4

解直角三角形第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下第2课时解直角三角形的八种常见类型整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法5

三角函数的应用第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下第1课时解直角三角形在实际中的一般应用69夯实基础B夯实基础A夯实基础夯实基础C夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案】D夯实基础夯实基础整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法12．【2019•邵阳】某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直，AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度(结果精确到1cm.温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．整合方法整合方法5

三角函数的应用第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下第2课时用解直角三角形解方向角、坡角（坡度）的应用566夯实基础B夯实基础夯实基础【答案】B夯实基础夯实基础1.02夯实基础A夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案】B整合方法整合方法整合方法3045整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法6

利用三角函数测高第1章直角三角形的边角关系

BS版九年级下第1课时视角在测量中的应用B夯实基础C夯实基础夯实基础【答案】C夯实基础夯实基础夯实基础夯实