山东省聊城市阳谷县大布中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省聊城市阳谷县大布中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知点Z1，Z2的坐标分别为(1，0)，(0，1)，若向量对应复数z，则复数z对应点位于(

)．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】求出向量的坐标表示，然后确定复数对应点的位置.【详解】因为点，的坐标分别为(1，0)，(0，1)，所以,所以复数对应点位于第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，向量的始点和终点的顺序很重要.2.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为()．A．

B．C． D．参考答案：B略8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：B4.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是

(A)(－2，1)

(B)[0，1]

(C)[－2，0)

(D)[－2，1)参考答案：D略5.已知条件p：a、b是方程x2＋cx＋d＝0的两实根，条件q：a＋b＋c＝0，则p是q的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必条件参考答案：A6.某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（

）A．5

B．C．

9

D．11

参考答案：C由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。7.函数的图像大致为参考答案：B为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

8.与直线垂直的抛物线的切线方程是 A．

B．C．

D．参考答案：答案：B解析：易知与直线垂直的直线方程的斜率是，设切点为，则在此处的切线斜率是，故，∴

∴所求切线方程是．9.在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B在一次所谓“算怪”中得到六爻，基本事件的总数为，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本数为，所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是，故选B．

10.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数

B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数

D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数对任意的恒成立，则

.参考答案：略12.已知抛物线y2=4x上一动点M(x,y),定点N(0,2),则x+|MN|的最小值是,此时点M的坐标为.

参考答案：2，().本题主要考查抛物线的概念与性质等知识,考查考生的运算求解能力、转化与化归能力、数形结合思想.解题时,先由x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1得到x+ |MN|的最小值,再联立方程求出点M的坐标. 由题意知,抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1,x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1=-1=2,所以x+|MN|的最小值是2,又直线NF的方程为y=-2x+2,联立,得点M的坐标为(). 13.已知，则

.参考答案：14.已知数列{an}满足：（n≥2），记Sn为{an}的前n项和，则S40=．参考答案：440【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由（n≥2），对n分类讨论，可得：a2k+a2k﹣2=4k﹣1，a2k+1+a2k﹣1=1，分组求和即可得出．【解答】解：∵（n≥2），∴当n=2k时，即a2k﹣a2k﹣1=2k，①当n=2k﹣1时，即a2k﹣1+a2k﹣2=2k﹣1，②当n=2k+1时，即a2k+1+a2k=2k+1，③①+②a2k+a2k﹣2=4k﹣1，③﹣①a2k+1+a2k﹣1=1，S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）=．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知，则=_____.参考答案：略16.已知函数为奇函数，函数为偶函数，=

；参考答案：-117.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________． 参考答案：

1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面积为．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解椭圆的标准方程．（Ⅱ）△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2等价于，则．设A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）设直线l的方程为：x=ky+，由，利用韦达定理，求出k，即可推出结果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面积为．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，则|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a=2，b2=a2﹣c2=1，椭圆C的标准方程为：．（Ⅱ）△OAF2的面积与△OBF2的面积的比值为2等价于，则．设A（x1，y1），B（x2，y2），故（x1，﹣y1）=2（x2﹣，y2），则y1=﹣2y2．（1）设直线l的方程为：x=ky+，由，消x并整理得（4+k2）y2+2﹣1=0，则y1+y2=﹣，（2）y1y2=﹣（3）由（1）（2）（3）得，k=±，即存在直线x=±y+，使得△OAF2的面积与△OBF2的面积之比为2．19.（本小题满分12分）设数列对任意正整数n都成立，m为大于—1的非零常数。（1）求证是等比数列；

（（2设数列求证：参考答案：（1）证明：由已知：

①

②

由①—②得

又∵m为大于—1的非零常数

故是等比数列。

………………6分

（2）解：当n=1时，

由（1）知

略20.参考答案：（2）因A为锐角，则

而面积

…8分解法一：，则平方可得=

解法三：如图，作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，

在△ACE中，

又

即

这样

…………12分21.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．（1）求证：四边形B1EDF是菱形；（2）求异面直线A1C与DE所成的角（结果用反三角函数表示）．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）由题意画出图形，取AD中点G，连接FG，BG，可证四边形B1BGF为平行四边形，得BG∥B1F，再由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，得BG∥DE，BG=DE，从而得到B1F∥DE，且B1F=DE，进一步得到四边形B1EDF为平行四边形，再由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，得到四边形B1EDF是菱形；（2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，然后利用空间向量求异面直线A1C与DE所成的角．【解答】（1）证明：取AD中点G，连接FG，BG，可得B1B∥FG，B1B=FG，∴四边形B1BGF为平行四边形，则BG∥B1F，由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，∴BG∥DE，BG=DE，则B1F∥DE，且B1F=DE，∴四边形B1EDF为平行四边形，由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，∴四边形B1EDF是菱形；（2）解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），E（1，，0），∴，，∴cos＜＞==．∴异面直线A1C与DE所成的角为arccos．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求异面直线所成角，是中档题．22.已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（