第二十二章二次函数压轴题之倍角与平行学案 人教版九年级上册数学_第1页
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文档简介

二次函数压轴题之倍角与平行【综合、创新、提高】例1．如图，抛物线y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上一点，满足∠PCB＝∠ACO，求点P的坐标．（针对练习1）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴分别交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，抛物线的顶点为D，连接BC，BD，抛物线上是否存在一点P，使得∠PCB＝∠CBD？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由．例2．已知抛物线y＝＋x－2与y轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，在抛物线上有一点D．使∠ACD＝2∠BAC，求D点坐标．（针对练习2）如图，已知抛物线y＝(x－)2－2的顶点为A，与y轴相交于点F，与直线y＝2交于B、C两点，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，若直线AB上存在点P，使∠OPM＝∠MAF．求：(1）P点坐标；(2）△POE的面积．例3：已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交干点C，抛物线顶点为D点．(1）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；(2）在(1）的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M、N两点，直线MD交直线y＝－3于点F，连接NF，求证：NF//y轴． （针对练习3）已知抛物线y＝x2－x－4与x轴交于A．C两点，与y轴交于点B，连接BC，点P在第一象限内抛物线上，且S△PBO＝S△PBC，求证：AP∥BC．

例4：已知抛物线y＝－x2＋2x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于C点，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，在抛物线上有一点F，使∠AEF＝∠DBE，求点F的坐标．【精练习题】1．已知抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点(A在B的左侧），交y轴于点C，点D在抛物线上(点D与点A不重合），且∠DCB＝∠ACB，求点D的坐标2．如图，已如抛物线y＝x2－与x轴交于A、B两点，D、P(1，－3)是抛物线上两点，且∠DPO＝∠POB，求D点的坐标．3．如图，抛物线y＝－x2＋6x－5交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x－5经过点B，C，过点A的直线交直线BC于点M，连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，求点M的坐标．4．如图，抛物线y＝x2－3x＋2的图象与直线y＝x－1交于A、B两点，抛物线图象上有旦只有三个点到直线y＝x－1的距离为m，求m的值．5．如图，点A(－1，1）在抛物线y＝x2－上，过A点的

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