《反比例函数的应用》设计

《反比例函数的应用》教学设计教学目标知识与技能：能从图像中获取信息，用反比例函数模型解决简单的实际问题。过程与方法：经历“问题情境——建立反比例函数模型——运用反比例函数模型解决实际问题”的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学的价值。情感态度与价值观：通过反比例函数的应用，初步体会各学科之间存在的联系，增强学科综合能力。教学重难点重点：用反比例函数的知识解决实际问题难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题教学方法教师引导学生探索法教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程一、创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?[生]是为了应用.[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.二、一起探究（多媒体出示题目）气体的密度是指单位体积（m3）内气体的质量（kg）。现测定容积是5m3的密闭容器中，某种气体的密度是m3。1．写出这种气体体积V（m3）表示其密度ρ（kg/m3）的函数表达式,说出这是一个什么函数。2．当把这些气体装入容积V=m3的钢瓶时，它的密度ρ是多少？3．要使气体的密度是ρ=2kg/m3，需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中？4．在书P139的直角坐标系中，画出这个函数的图像，并根据图像回答：（1）这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？（2）要把这些气体装入容积不超过1m3的容器中，气体的密度ρ在什么范围内？[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答.[生]（1）根据题意可以算出m=ρV=7（kg）由得ρ是V的反比例函数，因为给定一个V的值.对应的就有唯一的一个ρ值和它对应，根据函数定义，则ρ是V的反比例函数.（2）当V=时，（kg/m3）（3）当ρ=2kg/m3时，（m3）（4）由图像可以看出，当这些气体的体积增大时，它的密度减小；如果把这些气体装入容积不超过1m3的容器中，气体的密度ρ≥7kg/m3[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图像是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知>0，所以图像应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.[师]很好，那么在（1）中是不是应该有条件限制呢?[生]是，应为（V>0）.三、做一做（多媒体出示题目）某电路中的电压为220V。（1）写出用电阻R（Ω）表示电流I（A）的函数表达式。（2）某电烙铁的电阻为176Ω，接入电路后，通过它的电流是多大？（3）某家用电器，当通过它的电流为时，才能正常工作，这件家用电器的电阻是多大？（4）如果电路中有一滑动变阻器，怎样调整电阻R，才能使电路中的电流I增大？[生]解：（1）由题意设函数表达式为（2）当R=176Ω时A（3）（4）有电阻与电流的函数表达式可知，这是一个反比例函数，因此欲使电流I增大，需将电阻减小。四、课