《任意角的三角函数》能力提高题

任意的三角函数·能力提高题一、选择题59．若角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x＞0)，则sinα(sinα+cotα)+cos2α的值是

[

]答：C60．设α的终边过点P(-4a，3a)(a≠0)，则2sinα+cosα的值是

[

]D．与a有关不能确定答：B

61.若，则的值为

[

]D．不存在答：B62．如果角α的终边上有一点(a，-2a)(a≠0)那么sinα的值为

[

]答：D63．下列各式中不能成立的一个是

[

]A．cos260°＜0B．tan(-1032°)＞0C.D.答：D64．已知tanx·cosx＞0且cotx·sinx＜0那么x在

[

]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答：B解：由tanx·cosx＞0得sinx＞0，cotx·sinx＜0，则cosx＜0∴x在第二象限．65．已知集合A｛α|2kπ≤α≤(2k+1)π，k∈Z｝B=｛α|-4≤α≤4｝则A∩B等于

[

]B．｛α|-4≤α≤π｝C．｛α|0≤α≤π｝D．｛α|-4≤α≤-π或0≤α≤π｝答：D解：当K=-1时-2π≤α≤-πA∩B=｛α|-4≤α≤-π｝当K=0时，0≤α≤πA∩B=｛α|0≤α≤π｝综上A∩B｛α|-4≤α≤π或0≤α≤π｝．66．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧长所对的圆心角的弧度数

[

]答：B67.

，则的值是

[

]答：B68.已知，其中，x是三角形的一个内角，则cosx的值为

[

]答：C

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]A．m-n答：C解：lg(1-cosα)(1+cosα)=m-nlg(1-cos2α)=m-n，lgsin2α=m-n，

[

A．第二或第四象限角B．第三象限角C．第三或第四象限角D．第四象限角答：D71．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是

[

]答：A

[

A．sin(θ-π)B．-sinθC．csc(π-θ)D．-cscθ答：D73．若cos130°=a则tan50°等于

[

]答：D二、填空题74．若圆内接四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D把圆周分75．若两个角的差是1°，它们的和是1弧度，这两角的弧度数分别是____76．θ为小于360°的正角，这个角的7倍角与这个角终边相同，则θ=____答：｛θ|4kπ+π＜θ＜4kπ+2π，k∈Z｝答：-3解：若1＜x＜3，sin3＜sinx≤1，4＜A＜6

∴logAsinx≤0，80．已知：cosθ+cos2θ=1则sin2θ+sin6θ+sin8θ=____答：1解：由cosθ+cos2θ=1

cosθ=1-cos2θ

∴cosθ=sin2θ

cos3θ=sin6θ，cos4θ=sin8θ

∴sin2θ+sin6θ+sin8θ=cosθ+cos3θ+cos4θ=cosθ+cos2θ(cosθ+cos2θ)=cosθ+cos2θ=1．三、解答题82．已知角θ终边上一点P(x，2x-3)(其中x≠0)且tanθ=-x，求sinθ+cosθ的值．解：,整理得，解得x=-3或x=183．如图2-7，C为扇形AOB外一点，∠AOB=120°，AC=BC，OA=OC=R，以BC为半径作扇形ACB(且点O在扇形内)(1)试比较两个扇形所对的弧长的大小．(2)求两个扇形的面积求θ的值解：∵0＜sinθ＜1

∴y=(sinθ)x2-6x+5=(sinθ)(x-3)2-4当x=3时，y取最大值16，即85．已知：asecα-C·tanα=d，bsecα+dtanα=c求证：a2+b2=c2+d2证：asecα=d+c·tanα①bsecα=c-d·tanα②①平方+②平方，得a2sec2α+b2sec2α=(d2+c2)+(c2+d2)tan2α∴(a2+b2)sec2α=(c2+d2)(1+tan2α)(a2+b2)sec2α=(c2+d2)sec2α

∴a2+b2=c2+d2．86.已知且，。求证：87．已知：tan(π-α)=a2，且|cos(π-α)|=-cosα，求sec(π+α)的值解：tan(π-α)=a2

-tanα=a2

∴tan