【优化方案】高中数学 第3章3.1.3空间向量基本定理精品课件 苏教选修21_第1页
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文档简介

3．1.3空间向量基本定理学习目标1.理解空间向量基本定理．2．理解基底、基向量的概念，能正确选择合适基底表示空间向量．

课堂互动讲练知能优化训练3．1.3课前自主学案课前自主学案温故夯基1．平面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么对平面内任一向量p，存在_____的有序实数对(x，y)，使p＝_______.2．平面内的任意一个向量p都可以用_____________________来表示(平面向量基本定理)．惟一xa＋yb两个不共线的向量a，b1．空间向量基本定理：如果三个向量e1、e2、e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的___________________，使p＝xe1＋ye2＋ze3.2．如果三个向量e1、e2、e3不共面，那么空间的每一个向量都可由向量e1、e2、e3____表示，我们把{e1，e2，e3}称为空间的一个____，e1、e2、e3叫做______．知新益能有序实数组(x，y，z)线性基底基向量正交基底惟一空间的基底是惟一的吗？提示：由空间向量基本定理可知，任意三个不共面的向量都可以组成空间的一个基底，所以空间的基底有无数个，因此不惟一．问题探究课堂互动讲练考点突破考点一基底的概念构成空间一个基底的充要条件是三个向量不共面．因此要证明三个向量不共面，通常用反证法．例1【名师点点评】判断给给出的的某一一向量量组中中的三三个向向量能能否作作为基基底，，关键键是要要判断断它们们是否否共面面，如如果从从正面面难以以入手手，常常用反反证法法或借借助一一些常常见的的几何何图形形帮助助我们们进行行判断断．自我挑挑战1若{a，b，c}是空间间的一一个基基底，，试判判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作作为该该空间间的一一个基基底．．∴a＋b，b＋c，c＋a不共面面．∴{a＋b，b＋c，c＋a}可以作作为空空间的的一个个基底底．利用数数形结结合的的思想想方法法，将将需要要表示示的向向量用用与其其相关关联考点二利用基底表示其他向量例2【名师点评评】选定空间间不共面面的三个个向量作作基向量量，并用用它们表表示出指指定的向向量，是是用向量量解决立立体几何何问题的的一项基基本功．．要结合合已知和和所求，，观察图图形，联联想相关关的运算算法则和和公式等等，就近近表示所所需向量量，再对对照目标标，将不不符合目目标要求求的向量量当作新新的所需需向量，，如此继继续下去去，直到到所有向向量都符符合目标标要求为为止．这这就是向向量的分分解．空空间向量量分解定定理表明明，用空空间三个个不共面面的向量量组{a，b，c}可以表示示出任意意一个向向量，而而且a，b，c的系数是是惟一的的．1．空间方法感悟2．单位正正交基底底是基底底的特例例，它是是建立空空间直角角坐标系系的理论论基础．．3．空间的一一个基底是是由不共面面的三个向向量构成的的，具体解解题时，可可取空间不不共面的四四点，将其其中之一作作为起点

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