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文档简介

1．2余弦定理

第一课时课标要求：1.理解并掌握余弦定理．2．掌握用向量的数量积证明余弦定理的方法．3．余弦定理的简单应用．重点难点：本节重点：余弦定理及其应用．本节难点：用向量的数量积证明余弦定理．课标定位基础知识梳理1．余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边_____________减去这两边与它们夹角的余弦的___________，即a2＝__________________，b2＝____________________，c2＝_____________________.平方的和积的两倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2．余弦定理的推论cosA＝________________，cosB＝_________________，cosC＝__________________.说明：(1)将余弦定理中的a，b，c，分别换成2RsinA,2RsinB,2RsinC，可得：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，sin2B＝sin2A＋sin2C－2sinAsinCcosB，sin2C＝sin2A＋sin2B－2sinAsinBcosC.(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况．3．运用余弦定理可以解决两类解三角形问题(1)已知______________，求第三边和____________；(2)已知三边，求_______________．两边及其夹角其他两个角三个角课堂互动讲练题型一已知三角形的两边及其夹角解三角形这类题目的基本解法是先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形内角和定理求第三个角．例1【分析】注意根与系数的关系的运用及公式cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)．变式训练题型二已知三角形三边解三角形这类问题题的基本本解法是是先用余余弦定理理求出两两个角，，再用三三角形内内角和定定理求出出第三个个角．例2【分析】由比例的的性质可可以引入入一个字字母k，用k表示a、b、c，再由余余弦定理理求解各各角．变式训练题型三已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形解决此类类问题有有两种方方法，比比较下列列两种解解法，从从中体会会各自的的优点．．例3【分析】解答本题题可先由由正弦定定理求出出角A，然后再再求边c；也可由由余弦定定理列出出关于边边长c的方程．．变式训练规律方法总结解三角形形可以分分成以下下四种类类型：(1)已知三边边，求三三角(可以利用用余弦定定理的推推论)．(2)已知两边边及夹角角，求另另两角和和另一边边(可以先用用余弦定定理求第第三边，，再用正正弦定理理或余弦弦定理求求其余两两角)．(3)已知两边边及其中中一边的的对角，，求另一一边和其其余两角角(可以先用用正弦定定理求出出另一角角，再求求其余边边角，或或者先用用余弦定定理求出出第三边边，再求求其余两两角)．(4)已知两角角及一边边，求另另一角和和其余两两边(先由三角角形内

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