充分条件与必要条件同步训练

充分条件与必要条件同步练习一、单选题1.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件2.王昌龄是盛唐著名的誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A.

充分条件

B.

必要条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件3.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也必要条件4.已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤或y≤”的（

）A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件5.已知x，y为实数，则“xy≥0”是|x+y|≥|x-y|的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分且必要条件

D.

既不充分也不必要条件6.设，则“”是“”的（

）A.

充分必要条件

B.

既不充分也不必要条件

C.

充分不必要条件

D.

必要不充分条件7.若非空集合，，满足，且不是的子集，则“”是“”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件二、填空题8.“”是“”的________条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）.9.命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_.10.已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是________.三、解答题11.已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．（1）求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．

答案与解析一、单选题1.C解析：因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”，“三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”，所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件。故答案为：C

【分析】利用等边三角形的定义推出命题p是命题q的充要条件。2.B解析：攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故答案为：B．【分析】结合充分必要条件判定，即可得出答案。3.B解析：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．4.A解析：对x和y赋值可推出当前者成立时都能推出后者成立，而反过来当推不出前者成立，因此前者是后者的充分不必要条件。

故答案为：A【分析】利用代入数值特殊值验证法即可得出结果。5.C解析：由，当时，成立，当时，也成立。

故答案为：C

【分析】根据题意对x、y分情况讨论即可得出结论成立。6.B解析：若a＝1，b＝-4，满足，但此时不成立，若，如a＝-4，b＝1，此时不成立，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故答案为：B．

【分析】根据不等式的性质，即可确定充分、必要性.7.B解析：因为A∪B=C，所以“x∈A”⇒“x∈C”；反之，若“x∈C”，即“x∈A∪B”因为B不是A的子集，故不能得到x∈A，所以“x∈C”是“x∈A”的必要但不充分条件．故答案为：B．【分析】本题主要考查充要条件∪B=C可得“x∈A”⇒“x∈C”，又若“x∈C”，即“x∈A∪B”因为B不是A的子集，故不能得到x∈A，从而可判断出结果。二、填空题8.充分不必要解析：由于⇔x＜0或x＞1．∴当“x＞1”时，“”成立即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；当“”成立时，x＞1或x＜0，即“x＞1”不一定成立．即“x＞1”是“”不必要条件．“x＞1”是“”充分不必要条件．故答案为：充分不必要．

【分析】根据不等式的性质及二者关系，确定充分、必要性即可.9.解析：由得，由得或，

∵是的充分不必要条件，∴，

∴，即.

【分析】通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，推出集合B，从而建立不等关系求解a的范围即可．10.解析：由题解得，∵成立的一个充分不必要条件是，∴，∴，∴.故答案为

【分析】通过解不等式求出集合A，结合集合间的关系确定充分必要性即可.三、解答题11.（1）解：由M5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5

（2）解：求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，A＝0是M