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文档简介

《可以化成一元一次方程的分式方程⑴》教学设计教学目标1.理解可以化成一元一次方程的分式方程的意义.2.通过学习分式方程的解法使学生理解解分式方程的基本思想，领悟把分式方程整式化的数学思想.3.知道解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验根方法.教学重点与难点1.探索如何将分式方程转化为整式方程.2.探索分式方程产生增根的原因.教学课时数：1课时教学用具课件（1）教学过程：一、复习计算:二、新授1.问题：上海至南京的距离约390千米,2004年全国第五次火车大提速,提速后的速度是提速前的2倍,并且比提速前快3小时到达,那么提速前和提速后上海至南京的速度各是多少？解设提速前火车的速度千米/小时,则提速后的速度千米/小时.提速前所用的时间为小时.提速后所用的时间为小时.根据题意,列出方程为：这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同.2.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程判断下列说法是否正确：巩固分式方程的概念.3.如何解分式方程呢？适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。方程两边同时乘以，得.这就转化成我们以前学过的整式方程，得.答：提速前的速度是65千米/小时,提速后的速度是130千米/小时.例题1解方程：⑴⑵解分式方程的关键是去分母,可以两边同时乘以分母的最简公分母,将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程解⑴方程两边同时乘以2(3x+1)，检验,将x=3代入原方程,得2(2x-1)=3x+1，左边==右边去括号,得4x-2=3x+1，所以x=3是原方程的解移项,化简得x=3，一元方程的解也叫做方程的根.⑵由学生独立完成,看是否能发现问题,并发现问题产生的原因x=1不是原方程的解,原方程无解.引出增根的概念,使分式方程中分母为零的根叫做增根x=1就是分式方程的增根.讨论:1,2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么第2题求出的x=1不是原方程的解呢?解分式方程时为什么有时会产生增根呢?分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式.由于这个整式可能为零,使本不相等的两边也相等了,这时就产生了增根.所以解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零.由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根,这种验根方法比较便捷.例题2解方程:注意学生书写的格式规范，分式方程一般要先化为整式方程再求解，注意验根是必不可少的步骤.学生讨论归纳出解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程.2.解方程.3.检验.三、课堂小结1.分式方程的概念：2.可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤：⑴在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母,化成整式方程；⑵解这个整式方程；⑶把整式方程的根代入

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