2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

13.

14.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

15.

16.

17.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

18.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.

23.

24.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

25.

26.

27.

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．33.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

34.

35.

36.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

37.

38.39.

40.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.设y=eαx，则y(n)__________。

47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

55.56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

103.

104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

105.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

106.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

107.设y=lncosx，求：y”(0).

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.C

10.A

11.B

12.B

13.A

14.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

15.1

16.C解析：

17.C

18.B

19.A

20.D

21.A

22.C

23.D

24.D此题暂无解析

25.D解析：

26.A

27.A

28.D

29.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

30.C

31.π/232.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

33.

34.C

35.

解析：

36.-k

37.38.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

39.

40.f(xy)+λφ(xy)41.0.35

42.43.x3+x．

44.B

45.

46.anem

47.148.sin1

49.22解析：

50.-2/3cos3x+C

51.

52.53.1

54.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

55.

56.

57.>1

58.e-659.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

60.

解析：

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

9