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文档简介

2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)的一个原函数为x2,则f'(x)等于().

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

5.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.

7.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x,且f(0)=0,则f(x)=()A.

B.

C.

D.

8.下列函数中,在x=0处可导的是()

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

9.()A.A.

B.

C.

D.

10.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.直线l与x轴平行,且与曲线y=x-ex相切,则切点的坐标是()A.A.(1,1)

B.(-1,1)

C.(0,-l)

D.(0,1)

13.

14.设y=cos4x,则dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

16.

17.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.当a→0时,2x2+3x是x的().A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小,但不是等价无穷小D.低阶无穷小20.设函数f(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.26.设z=ln(x2+y),则dz=______.27.过原点(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程为________。

28.已知f(0)=1,f(1)=2,f(1)=3,则∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

31.

32.

33.34.曲线y=x3—6x的拐点坐标为________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.48.49.50.求微分方程的通解.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则52.证明:53.求曲线在点(1,3)处的切线方程.54.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

63.

64.计算,其中D是由y=x,y=2,x=2与x=4围成.

65.求,其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0,x=0,x=1所围成.

66.

67.68.(本题满分8分)设y=x+sinx,求y.69.70.五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析:本题考查的知识点为原函数的概念.

由于x2为f(x)的原函数,因此

f(x)=(x2)'=2x,

因此

f'(x)=2.

可知应选D.

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.

3.B

4.C由可变上限积分求导公式有,因此选C.

5.B对照二次曲面的标准方程,可知所给曲面为锥面,故选B。

6.D

7.D

8.C选项A中,y=|x|,在x=0处有尖点,即y=|x|在x=0处不可导;选项B中,在x=0处不存在,即在x=0处不可导;选项C中,y=x3,y'=3x2处处存在,即y=x3处处可导,也就在x=0处可导;选项D中,y=lnx,在x=0处不存在,y=lnx在x=0处不可导(事实上,在x=0点就没定义).

9.C

10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z=ysinx,因此可知应选C。

11.C

12.C

13.C解析:

14.B

15.D

16.B

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。

18.A

19.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较.

应依定义考察

由此可知,当x→0时,2x3+3x是x的同阶无穷小,但不是等价无穷小,故知应选C.

本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时,要判定极限

这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.

20.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正确。故知应选D。21.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法.

22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.

24.坐标原点坐标原点

25.

26.本题考查的知识点为求二元函数的全微分.

通常求二元函数的全微分的思路为:

先求出如果两个偏导数为连续函数,则可得知

由题设z=ln(x2+y),令u=x2+y,可得

当X2+y≠0时,为连续函数,因此有

27.x+y+z=0

28.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.x=-2x=-2解析:

30.y=Ce2x-3/2

31.

32.033.1/634.(0,0).

本题考查的知识点为求曲线的拐点.

依求曲线拐点的-般步骤,只需

35.

解析:

36.

37.

38.

39.0

40.eyey

解析:

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

42.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

列表:

说明

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.积分区域D如下图所示.被积函数f(x,y)=,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X-型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.65.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1,0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分,选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分,将变得复杂,因此考生应该学会选择合适的积分次序。

66.

67.68.由导数的四则运算法则可知

69.70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ

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