材料科学基础-第2章

1Macro-Micro-?2

物质原子、离子、分子结合结合键（bonding）具体组合状态结构（structure）第二章材料的结构

Structuresofmaterials3晶体结构crystalstructure非晶体结构Amorphousstructure准晶体结构quasicrystalstructure在空间规则排列，存在长程有序long-rangeorder长程无序，但在几个原子距离范围内有序，即短程有序short-rangeorder42.1晶体学基础晶体crystal：物质的基元（原子、离子、分子等）在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质。点阵是一个几何概念，它由一维、二维或三维规则排列的阵点组成。三维点阵又称空间点阵。点阵（lattice）5代表晶格原子排列规律的最小几何单元晶体Crystal晶胞unitcell空间点阵/晶格Crystallattice刚球模型6晶格（crystallattice）是用假想的直线将阵点连接起来所形成的三维空间格架晶胞（unitcell）：晶格中能代表晶格排列规律的最小几何单元晶格晶胞7同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞，取晶胞选取原则：1)选取的平行六面体应反映出

点阵的最高对称性；2)平行六面体内的棱和角相等

的数目应最多；3)当平行六面体的棱边夹角存

在直角时，直角数目应最多；4)当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。晶胞选取8晶体结构=空间点阵+基元晶体结构?基元可以是单个原子，也可以是彼此等同的原子群或分子群。9晶体结构的基本特征：——原子（或分子）在空间呈周期性重复排列，即存在长程有序原子排列10基元排列11晶格常数

latticeconstants各棱边a、b、c各棱间的夹角、、点阵矢量ruvw晶胞xyzOabcbg127种晶系，14种布拉菲Bravais点阵90%以上的金属具有立方晶系和六方晶系晶系Crystalsystems点阵参数Latticeparameters布拉维点阵类型TypesofBravaislattice实例Instances三斜晶系Triclinic简单三斜(1)K2CrO7单斜晶系Monoclinic简单单斜(2)底心单斜(3)b-SCaSO4•H2O正交晶系Orthorhombic简单正交(4)底心正交(5)体心正交(6)面心正交(7)Fe3CGaa-S六方晶系Hexagonal

简单六方(8)Mg,ZnCd,Ni,As菱方晶系Rhombohedral

简单菱方(9)As,Sb,Bi四方晶系Tetragonal简单四方(10)体心四方(11)b-Sn,TiO2立方晶系Cubic

简单立方(12)体心立方(13)面心立方(14)Fe,Cr,Cu,Ag,Ni,Va、b、c；a、b、g每个阵点的周围环境相同13三斜Triclinic：简单三斜(1)2.单斜Monoclinic

：

简单单斜(2)

底心单斜(3)14种Bravais点阵143.正交Orthorhombic：简单正交(4)底心正交(5)体心正交(6)面心正交(7)14种Bravais点阵154.六方Hexagonal：简单六方(8)5.菱方Rhombohedral：简单菱方(9)14种Bravais点阵166.四方Tetrahedral：简单四方

(10)体心四方

(11)14种Bravais点阵177.立方Cubic：简单立方

(12)体心立方(13)面心立方(14)14种Bravais点阵18思考：为什么没有底心四方和面心四方？简单四方体心四方

19立方四方同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞，取晶胞选取原则：1)选取的平行六面体应反映出

点阵的最高对称性；2)平行六面体内的棱和角相等

的数目应最多；3)当平行六面体的棱边夹角存

在直角时，直角数目应最多；4)当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。20晶体结构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。晶体结构=空间点阵+基元21简单立方SC-CsCl体心立方BCC-VCsClV22CuNaClCaF2面心立方FCC23晶面指数和晶向指数原子在空间排列的方向称为晶向CrystalorientationOrientationindex

crystallographicplaneindexCrystalplane由一系列原子所组成的平面称为晶面24（1）晶向指数确定步骤：A：确定原点，建立坐标系，过原点作所求

晶向的平行线，B：求直线上任一点的坐标值并按比例化为

最小整数，加方括弧，形式为[uvw]。XYZ25Example1：已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1、1，求该直线的晶向指数。[111]将三坐标值加方括弧得[111]。26Example2：已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2，求该直线的晶向指数。将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。[234]11.5227Example3：已知晶向指数为[110],画出该晶向。[110]找出1、1、0坐标点,连接原点与该点的直线即所求晶向。28需要指出说明的是：1.一个晶向指数代表着所有相互平行、方向一致的晶向；2.若两晶向平行但方向相反，则晶向指数的数字相同，而符号相反；3.晶体中原子排列相同但空间位向不同的一组晶向称为晶向族。[110]--[110][011]29晶向族：晶体中原子排列相同但空间位向不同的一组晶向称为晶向族。＜UVW＞只有对于立方结构的晶体，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向上的原子排列情况完全相同，而对于其它结构的晶体则不适用。30[100][010][001]例如立方晶系的：＜001＞；＜111＞[100][100][010][010][001][001]＜001＞[111][111][111][111][111][111][111][111]＜111＞[111][111][111][111]31（2）晶面指数确定步骤：A：确定原点，建立坐标系，求出所求晶面

在三个坐标轴上的截距，B：取三个截距值的倒数，并按比例化为最

小整数，加圆括弧，形式为（hkl）。XYZ32XYZExample1.求图中绿色晶面的晶面的指数截距值分别为1、1、1，取倒数为1、1、1，加圆括弧得（111）33XYZExample2.求图中蓝色晶面的晶面的指数截距值分别为、1、，取倒数为0、1、0，加圆括弧得（010）34Example3.求截距为、1、晶面的指数截距值取倒数为0、1、0，化为最小整数加圆括弧得（010）XYZ35Example4.求截距为1、1、晶面的指数取倒数为1、1、0,化为最小整数加圆括弧得（110）36需要指出说明：晶面指数(hkl)不是指一个晶面，而是代表一组相互

平行的晶面；2.平行晶面的晶面指数相同，

或数字相同而符号相反，

如(hkl)和--(hkl)-若晶面在坐标轴上的截距为0，则取倒数无意义。需要将晶面平移一个原子间距，再求晶面指数。(100)XYZ-(100)(100)或-(100)(100)∥(100)-37(100)3.在立方晶系中，指数相同的晶面与晶向相互垂直XYZ[100](111)XYZ[111][100]垂直(100)[111]垂直(111)38Example1.在立方晶系中画（111）晶面(111)XYZ（111）取倒数为1，1，139Example2.在立方晶系中画（201）晶面

(201)XYZ（201）取倒数为0.5，∝，140Example3.在立方晶系中画（211）晶面（211）取倒数为0.5，1，1(211)XYZ41Example4.在立方晶系中画（321）晶面

（200）、（333）等是否存在？具有公因子的晶面不存在（321）取倒数为0.333，0.5，1(321)XYZ42Example5.在立方晶系中画（014）晶面

-（014）取倒数为

，-1，1/4-XYZ（014）-43（3）晶面族和晶向族﹛hkl﹜与＜uvw＞分别表示一组平行的晶面和晶向(100)[110]44原子排列完全相同，只是空间位向不同的各组晶向和晶面称作晶向族或晶面族，分别用<uvw>和{hkl}表示。(200)(020)(002)[110][110]-{200}<110>45立方晶系常见的晶向族为：*246<111>[111][111][111][111]XZY还有四条与之相反的矢量！47立方晶系常见的晶面族为：*248{110}（110）（110）（101）（101）（011）（011）XZY49练习题1.在立方晶系中画出(123)，(110)，(112)，(102)晶面---XYZ（123）-50练习题1.在立方晶系中画出(123)，(110)，(112)，(102)晶面---XYZ（110）-51练习题1.在立方晶系中画出(123)，(110)，(112)，(102)晶面---XYZ（112）-52练习题1.在立方晶系中画出(123)，(110)，(112)，(102)晶面---XYZ（102）53练习题2.在立方晶系中画出[111]，[234]，[110]，[102]晶向--XYZ[111]-54练习题2.在立方晶系中画出[111]，[234]，[110]，[102]晶向--[234]XYZ55练习题2.在立方晶系中画出[111]，[234]，[110]，[102]晶向--XYZ[110]-56练习题2.在立方晶系中画出[111]，[234]，[110]，[102]晶向--XYZ[102]57（4）六方晶系指数采用四坐标轴：a1、a2、a3和c轴晶向指数：[uvtw]四坐标轴指数[UVW]三坐标轴指数确定六方晶系晶向指数步骤：先确定三轴坐标系的晶向指数[UVW]，然后换算成四轴坐标系的晶向指数[uvtw]58（4）六方晶系指数采用四坐标轴：a1、a2、a3和c轴晶面指数：(hkil)体现六方晶系的独特对称性确定六方晶系晶面指数步骤：晶面指数标定与三轴坐标系相同，取晶面在四个坐标轴上的截距即可（hkil）59（5）晶面间距Interplanerdistance通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。60对于常见晶系，晶面间距dhkl为：61d100=0.286nmd110=0.202nmd123=0.076nmd100=0.365nm；d111=0.211nm；d112=0.149nm课后练习P.637.求下列晶面的晶面间距，并指出晶面间距最大的晶面：（1）已知室温下α

–Fe的点阵常数为0.286nm，分别求出（100）、（110）、（123）的晶面间距。（2）已知916℃时γ–Fe的点阵常数为0.365nm，分别求出（100）、（111）、（112）的晶面间距。（3）已知室温下Mg的点阵常数为a=0.321nm，c=0.521nm，分别求出（1120）、（1010）、（1012）的晶面间距。---d1120=0.161nmd1010=0.278nmd1012=0.190nm---62在立方晶系中两晶向的夹角解析计算两晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的夹角计算63课后练习P.63

9.回答下列问题（1）试求出立方晶系中[321]与[401]晶向之间的夹角。（2）试求出立方晶系中(210)与(320)晶面之间的夹角。

64（6）晶带Zoneofplanes平行于或相交于某一晶向直线的所有晶面的组合称为晶带，此直线叫做晶带轴(zoneaxis)，用晶向指数[uvw]标定。这一组晶面叫做晶带面(zoneplanes)。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：hu

+

kv

+lw

=0[uvw](h1k1l1)(h2k2l2)(h3k3l3)65若已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，则其晶带轴指数[uvw]为：hu

+

kv

+lw

=0已知两晶向(u1v1w1)和(u2v2w2)，由此决定的晶面指数(hkl)为：v=l1h2-l2h1u=k1l2-k2l1w=h1k2-h2k166晶面族和晶向族:{hkl}<uvw>3rdApplications:

已知两晶面相交，求晶向已知两晶向相交，求晶面晶带定律hu+kv+lw=067课后练习P.63

8.回答下列问题（1）通过计算判断（110）、（132）、（311）晶面

是否属于同一晶带。（2）求（211）和（110）晶面的晶带轴，

并列出5个属于该晶带的晶面的密勒指数。（211）和（110）的晶带轴：[111]-（110）和（311）的晶带：[112]--（110）和（311）的晶带：[158]-（110）和（132）的晶带：[111]-68一、

常见金属的典型晶体结构体心立方结构(BCC)body-centeredcubic面心立方结构(FCC)face-centeredcubic密排六方结构(HCP)close-packedhexagonal第二节

纯金属的晶体结构69三种常见晶格的密排面和密排方向单位面积晶面上的原子数称晶面原子密度，即面密度。单位长度晶向上的原子数称晶向原子密度，即线密度。原子密度最大的晶面或晶向称密排面或密排方向。BCCFCCHCP70体心立方面心立方密排六方{110}密排面{111}密排面{0001}密排面{111}非密排面{110}非密排面{1010}密排面-7172三种常见晶格的密排面和密排方向密排面数量密排方向数量体心立方晶格{110}12<111>2面心立方晶格{111}8<110>3密排六方晶格六方底面2底面对角线3FCCBCCHCP73密排堆垛结构close-packedstructures

FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74)FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC…HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…ABCABCABC…ABABAB…AAAAAAABBBCCCA74atomicpackinginFCC75atomicpackinginHCP76密排堆垛结构close-packedstructures

FCC和HCP结构具有最致密的晶体结构(致密度0.74)FCC晶格中(111)面的堆垛顺序为ABCABCABC…HCP晶格中(0001)面的堆垛顺序为ABABAB…ABCABCABC…ABABAB…77FCCHCP晶体结构可以视为原子密排面在空间一层层平行堆垛的结果。78（1）原子半径(R)晶胞中原子密度最大方向上相邻原子间距的一半。Atomicradius

RFCC<RBCC<RHCP

FCC4RR<110>BCC4R<111>HCP4R4R2R<1120>-79（2）晶胞中的原子数(n)一个晶胞内所包含的原子数目。FCCBCCHCP4R

80（3）致密度(K)晶胞中原子本身所占的体积百分数。K＝nv/VAtomicpackingfactorn：晶胞中的原子数v：一个原子的体积V：晶胞的体积81（3）致密度(K)K＝nv/V

HCPFCCBCC82（4）配位数(CN)晶体结构中与任一原子周围最邻近且等距离的原子数目（CN）。Coordinationnumber

83面心立方晶格FCC

配位数CN：1281484体心立方晶格

BCC配位数CN：8or14

85密排六方晶格HCP12最小原子间距：a配位数CN：1286三种典型金属晶体结构的特征晶体类型原子密排面原子密排方向原子半径R晶胞中的原子数n致密度k配位数CNFCC{110}<111>40.7412BCC{111}<110>20.688,14HCP六方底面{0001}底面对角线<1120>60.741287晶体结构中的

间隙

interstices

八面体间隙：位于6个原子所组成的八面体中间的间隙

(octahedralinterstice)；四面体间隙：位于4个原子所组成的四面体中间的间隙

(tetrahedralinterstice)。设金属原子半径为RA，间隙半径为RB，RB代表能放入间隙内的小球的最大半径八面体间隙RARB四面体间隙88面心立方结构中的间隙八面体间隙四面体间隙1个晶胞内的间隙数:1+(1/4)*12=41个晶胞内的间隙数:8RB/RA=0.414RB/RA=0.225

89体心立方结构中的间隙1个晶胞内的间隙数:(1/2)*6+(1/4)*12=61个晶胞内的间隙数:(1/2)*24=12RB/RA=0.155RB/RA=0.291八面体间隙四面体间隙

90密排六方结构中的间隙1个晶胞内的间隙数:61个晶胞内的间隙数:

(1/3)*2*6+8=12RB/RA=0.414RB/RA=0.225八面体间隙四面体间隙

91体心立方、面心立方、密排六方结构晶体的特征(8+6)92二、

多晶型性(Polymorphism)

固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构，这种性质称为多晶型性(polymorphism)，转变类型为同素异构转变，转变产物为同素异构体(allotropy)。1394℃912℃-Fe⇄-Fe⇄-FeBCCFCCBCCExamples：Fe、Sn、Ti、……同素异构转变对于金属是否能够通过热处理来改变它的性能具有重要意义，钢铁材料在很大程度能够通过热处理来改变性能，就是因为多晶型性。纯铁的同素异构转变912℃1394℃BCCFCCBCC93练习

题解释名词：空间点阵、晶格、晶胞、晶体结构、配位数、晶面间距、致密度。94练习

题

2.画出FCC和BCC晶胞中的密排面和密排方向953.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径R。964.在立方晶胞中画出下列晶向：XZY975.在立方晶胞中画出下列晶面：XZY6、确定下图中晶向和晶面的指数。ABCDABABABCD1/21/2½,

½1/21/22/37、计算比较FCC中[100]、[110]、[111]晶向的线密度。设原子半径为R，则8、计算比较BCC中（100）、（110）晶面的面密度。设原子半径为R，则9、说明原子结构和晶体结构的差别。原子结构是指原子在空间中的排列，也可指原子本身的结构（电子云、质子中子之类）；晶体结构是指原子（或分子或离子）按照晶体方式的排列，一般指周期方式1、回答下列问题：（1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ[210](001)课后题P621、回答下列问题：（1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ(111)[112]-1、回答下列问题：（1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ[111](110)-1、回答下列问题：（1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ[123](132)-1、回答下列问题：（1）在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向。(001)和[210]；(111)和[112]；(110)和[111]；(132)和[123]；(322)和[236]；-----XYZ[236](322)--1、回答下列问题：（2）在立方晶系的一个晶胞中画出(111)和(112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。XYZ(111)(112)[110]-[110]-1、回答下列问题：（3）在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于(101)、(011)和(112)晶面上的[111]晶向。-XYZ(101)(011)(112)[111]-2、有一正交点阵的a=b，c=a/2。某晶面在三个晶轴上的截距分别为6个，2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。解：某晶面在三个晶轴上的截距分别为6a，2b，4c；

将a=b，c=a/2代入三个截距的倒数，

然后同乘以6a，最小整数即为1，3，3；所以晶面的密勒指数为（133）3、立方晶系的﹛111﹜、﹛110﹜、﹛123﹜晶面族各包括多少晶面？写出他们的密勒指数。(111)﹛111﹜：8个晶面-(111)-(111)-(111)--(111)--(111)--(111)---(111)XYZ(111)(111)---3、立方晶系的﹛111﹜、﹛110﹜、﹛123﹜晶面族各包括多少晶面？写出他们的密勒指数。(110)﹛110﹜：12个晶面-(110)-(101)-(011)--(110)--(101)--(011)(101)(011)-(110)-(101)-(011)(001)﹛001﹜：6个晶面(010)(100)-(100)(001)(010)--(111)﹛111﹜：8个晶面-(