多边形的密铺(青岛版)

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每天当我们走到街上，或者我们家庭装修房子时，都会看到各种图案的地砖。同学们是否注意到这些图案是由哪些几何图形拼成的？你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面呢?看来地砖中蕴含着丰富的数学问题。同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问!多边形的密铺综合与实践仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？密铺：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形密铺平面（或平面镶嵌）问题。密铺的原则是不重叠，又无空隙。探索问题一：1、请同学们拿出准备好的正多边形纸片以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）能否密铺成平面图案?如果能,共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢?完成后请将你的作品展示到黑板上。2、可以拼成一个地面条件是什么？60°60°60°60°60°60°每个顶点由6个正三角形依次环绕而成（3，3，3，3，3，3）（1）正三角形的平面镶嵌90°（2）正方形的平面镶嵌每个顶点由4个正方形依次环绕而成（4，4，4，4）90°90°90°120°120°120°每个顶点由3个正六边形依次环绕而成（6，6，6）（3）正六边形的平面镶嵌探索问题二：

请同学们拿出准备好的正五边形纸片，试一试能否密铺成平面图案，为什么？因为正五边形的每个内角为108°，不能组成360°，而正三角形的内角能组成360°的角。三角形的内角和为180°，两个180°为360°，任意四边形的内角和为360°，所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。

结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点的各个角的和是360°

两种图案组合密铺探索问题三：注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果1、正三角形与正方形的镶嵌：

图案1（3，4，3，3，4）图案2（3，3，3，4，4，）120°120°60°60°2、正三角形与正六边形的镶嵌：图案（1）每个顶点处各有2个正三角形，2个正六边形.（3，6，3，6）60°60°120°60°60°每个顶点处各有4个正三角形，1个正六边形（3，3，3，3，6）2、正三角形与正六边形的镶嵌：图案（2）正八边形与正方形的平面镶嵌3、其他用两种正多边形镶嵌的图案：（4，8，8）（3，12，12）正十二边形与正三角形的平面镶嵌

结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点各个多边形的各个内角的和是360°。

三种正多边形的平面镶嵌正方形、正六边形、正十二边形的平面镶嵌正方形、正六边形、正十二边形的平面镶嵌（4，6，12）（6，4，12）4、下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是()

A.正方形和正三角形

B.正方形和正八边形

C.正三角形和正十二边形D.正方形和正六边形1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是(

)

A正三角形

B正方形C正五边形

D正六边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）

A、3B、4C、5D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（）

A、1200

B、900C、600D、450知识检测：CCBD拓展延伸：2、形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形吗？3、不规则图形能镶嵌成平面图形吗？1、形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形吗？知识归纳：多边形能进行平面镶嵌的条件：（1）拼接在同一点的各个角的度数和是3600；（2）相邻的多边形有公共边。课外作业：

请同学们设计一个平面镶嵌图形：要求：1、可用正多边形镶嵌，2、也可以用不规则的图形，设计丰富多采的镶嵌图案。方法：可用用彩纸拼，也可自己画。平面镶嵌图案欣赏：归纳:

2、任意三角形一定可以镶嵌.

4、正六边形可以镶嵌.

3、任