2021-2022学年广东省梅州市梅兴中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年广东省梅州市梅兴中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C略2.调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【详解】在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数为（

）A.120 B.84 C.56 D.28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.4.设a=2﹣2，，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2﹣2=，1=30＜=＜2，c=log25＞log24=2，∴a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数函数、对数函数的单调性的合理运用．5.函数图象的对称轴方程可能是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略6.若集合

,则

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.数列的首项为，

为等差数列且

.若，，则[来源:Z§xx§k.Com]（A）0

（B）3

（C）8

（D）11参考答案：B

本题主要考查等差数列的基本运算及累加法的应用，同时考查转化的能力、逻辑思维能力及运算能力，难度中等．

的公差为d，则有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故选择B。

8.函数y=cosx的图象与函数y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．【解答】解：作出函数y=cosπx的图象，则函数关于x=1对称，同时函数y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）也关于x=1对称，由图象可知，两个函数在﹣3≤x≤5上共有8个交点，两两关于x=1对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴8个交点的横坐标之和为4×2=8，故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强，属于中档题．9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，f￠(x)是f(x)的导函数，当x＞0时总有xf￠(x)＜f(x)成立，则不等式f(x)＞0的解集为

（A）{x|x＜－1或x＞1} （B）{x|x＜－1或0＜x＜1}

（C）{x|－1＜x＜0或0＜x＜1} （D）{x|－1＜x＜1且x≠0}参考答案：B略10.若x，y是正数，则的最小值是

（

）

A．3

B．

C．4

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，且，M、N分别是AB和SC的中点．则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为

，直线SM与面SAC所成角大小为

．参考答案：，．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ，则NQ和SM平行，∠QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角，利用余弦定理可得结论；由题意，∠ASM为直线SM与面SAC所成角，即可求解．【解答】解：连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ则NQ和SM平行，∠QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角．设SA=SB=SC=a，则AB=BC=CA=a因为，△ABC是正三角形，M、N、Q是中点所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=a∴cos∠QNB=，∴异面直线SM与BN所成角的余弦值为，由题意，∠ASM为直线SM与面SAC所成角，∵SA=SB，∠ASB=，∴∠ASM=故答案为，．12.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为

。参考答案：略13.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。14.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是

▲

．参考答案：1/3略15.在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若+=，则的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化简，根据正弦定理及余弦定理在化简，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，当且仅当a=b时等号成立．故答案为．16.在中，，则

.

参考答案：略17.如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(Ⅰ)“梅实初黄暮雨深”.假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率；(Ⅱ)“江南梅雨无限愁”.在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为（元/kg），请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]亩产量500700600400

参考答案：解：(Ⅰ)频率分布直方图中第四组的频率为.江南地区在梅雨季节时降雨量超过的概率为.所以地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或0.15625）.(Ⅱ)根据题意，总利润为（元），其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表.2735

故总利润（万元）的数学期望（万元）.因为31>28，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大.

19.在中，角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，又因为，所以，即.（2）因为，所以，由正弦定理，可得，，所以.20.某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为

；

（1）求

；(2)求证：

为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。参考答案：（1）

3分(2)由题意知：

5分

是首项为公比为的等比数列

8分（3）由（2）知

由累和得（过程略）10分

所以玩该游戏获胜的概率为

12分略21.（本小