2021-2022学年江西省鹰潭市中童中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年江西省鹰潭市中童中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D．△ABC内部参考答案：A【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征．【分析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC⊥面ABC1就可以了．【解答】解：?CA⊥面ABC1?面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选A2.已知，那么用表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+参考答案：B略4.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(

)A.10

B.11

C.12

D.15参考答案：B略5.“若x≠a且x≠b，则－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

A．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D6.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）参考答案：D7.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C8.已知函数在区间(0,2)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设，若函数，有大于零的极值点，则（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（） A．为直角三角形 B．为锐角三角形 C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能 参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形． 【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22）， 将直线与抛物线方程联立得， 消去y得：x2﹣mx﹣1=0， 根据韦达定理得：x1x2=﹣1， 由=（x1，x12），=（x2，x22）， 得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， 则⊥， ∴△AOB为直角三角形． 故选A 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

.参考答案：0＜a≤12.组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

．（用数字作答）．参考答案：略13.函数的单调递减区间是______．参考答案：设，，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填．14.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．15.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略16.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．参考答案：65.517.给出下列三个类比结论：①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，则a=c，b=d；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若，，则；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．其中正确结论的个数是．参考答案：①③考点：类比推理．

专题：计算题；推理和证明．分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正确；②=，满足，，但不一定成立，故不正确；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．正确．故答案为：①③．点评：本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆,若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程.参考答案：解：依题意，圆M的圆心为（-1,2），半径为--------3’

设所求切线方程为y=kx+1或x=0-----------5’

当x=0时，不合题意舍去---------6‘当y=kx+1时，由所以所求切线方程为y=x+1---------------10’(附：直接看出（0,1）为切点的类似给分)略19.（本小题满分13分）设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（1）当时,求的值；（2）当的面积为时,求的值．参考答案：（2）因为的面积，所以，………………7分由余弦定理得，即………………10分所以，所以，………………13分.

20.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，化简得；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，化简整理得5t2+4t﹣12=0，∴，，∴|AB|=|t1﹣t2|=．21.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案：

略22.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的