2021-2022学年辽宁省抚顺市第十六中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省抚顺市第十六中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C=A. B. C. D.参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。2.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()．A．1

B．2

C．

D．参考答案：B略3.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有()A．2个元素

B．3个元素C．4个元素

D．5个元素参考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.当x＝0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．4.为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（

）

参考答案：C5.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C6.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若与共线，则k=______

__.

参考答案：17.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，，则A. B.C. D.参考答案：D根据题意，由，得，则，，…，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加国学知识竞赛，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有1名男生和至少有1名女生

B．至多有1名男生和都是女生C.至少有1名男生和都是女生

D．恰有1名男生和恰有2名男生参考答案：C9.令，，，则三个数的大小顺序是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.方程和的根分别为、，则有（

）A．

B．

C.

D．无法确定与大小参考答案：A作图可知，选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=log2（3﹣x），则函数f（x）的定义域是

．参考答案：{x|x＜3}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函数f（x）的定义域是{x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题．12.给定下列结论：①已知命题p：，；命题：，则命题“且”是假命题；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③若，，则；④圆，与直线相交，所得的弦长为2；⑤定义在上的函数，则是周期函数；其中正确命题的序号为___

__（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：③⑤13.已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．

参考答案：解析：因为x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值.答案：

14.化简的结果等于_____________；

参考答案：x-4=0或y+3=0略15.一组数据2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位数为________.参考答案：3.5【分析】先求数据的中位数，再求前一组数据的中位数即可.【详解】因为有9个数据，故可得其中位数为，则中位数前有2,3,4,5合计4个数，其中位数为，故可得其25%分位数为3.5.故答案为：3.5.【点睛】本题考查四分位数的求解，属基础题.16.长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1000人中采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，已知这100人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____参考答案：450【分析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：450【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.17.有以下四个命题：

①对于任意实数，；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。参考答案：19.已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标参考答案：解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P.略20.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，集合B={x|tan(πx﹣)=﹣}．（Ⅰ）求集合?UA与B；（Ⅱ）当﹣1＜a≤0时，集合C=（?UA）∩B恰好有3个元素，求集合C．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可．（Ⅱ）根据集合元素关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，∴CUA=[a，2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由得πx=kπ，x=k，k∈Z…∴B=Z…（Ⅱ）又CUA={x|a≤x≤2﹣a}，﹣1＜a≤0，则有﹣1＜x＜3…（8分）当（CUA）∩B恰好有3个元素时，C={0，1，2}…（10分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．21.计算求值：（1）

（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)参考答案：（1）原式=

=22×33-7